Question

18．如圖所示是某品牌電火鍋．其額定電壓為220V，分為加熱和保溫兩個擋位，將它單獨(dú)接入電路中，處于加熱狀態(tài)時，1min內(nèi)觀察到標(biāo)有3000revs/（kw．h）的電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過了110轉(zhuǎn)，當(dāng)電火鍋處于保溫狀態(tài)時，電路中的電流為加熱時電流的$\frac{1}{2}$．求：
（1）電火鍋處于加熱狀態(tài)時的總電阻為多大？
（2）傍晚用電高峰，若電火鍋在加熱擋狀態(tài)下的實(shí)際功率為1782W，則實(shí)際電壓為多少？
（3）電火鍋正常工作時，在保溫狀態(tài)下電阻R₂消耗的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，只閉合開關(guān)S₁時，電路為R₁的簡單電路，電路的總功率最大，電路處于加熱狀態(tài)；3000revs/（kW•h）表示每消耗1kW•h的電能，電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)3000轉(zhuǎn)，據(jù)此求轉(zhuǎn)110轉(zhuǎn)消耗的電能，根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出電火鍋處于加熱狀態(tài)時的總電阻；
（2）傍晚用電高峰，電火鍋在加熱擋狀態(tài)下的實(shí)際功率為1782W，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出實(shí)際電壓；
（3）當(dāng)電火鍋處于加熱狀態(tài)時，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流；當(dāng)兩開關(guān)均閉合時，兩電阻串聯(lián)，電路中的總功率最小，電路處于保溫狀態(tài)，根據(jù)題意求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₂兩端的電壓，利用P=UI求出在保溫狀態(tài)下電阻R₂消耗的功率．

解答 解：（1）由電路圖可知，只閉合開關(guān)S₁時，電路為R₁的簡單電路，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的總功率最大，電火鍋處于加熱狀態(tài)；
因3000revs/（kW•h）表示每消耗1kW•h的電能，電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)3000轉(zhuǎn)，
所以，電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過了110轉(zhuǎn)消耗的電能：
W=$\frac{110}{3000}$kW•h=$\frac{110}{3000}$×3.6×10⁶J=1.32×10⁵J，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，電火鍋處于加熱狀態(tài)時的總電阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{W}$t=$\frac{（220V）^{2}}{1.32×1{0}^{5}J}$×60s=22Ω；
（2）傍晚用電高峰，電火鍋在加熱擋狀態(tài)下的實(shí)際功率為1782W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，實(shí)際電壓：
U_實(shí)=$\sqrt{{P}_{實(shí)}{R}_{1}}$=$\sqrt{1782W×22Ω}$=198V；
（3）當(dāng)電火鍋處于加熱狀態(tài)時，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{220V}{22Ω}$=10A，
當(dāng)兩開關(guān)均閉合時，兩電阻串聯(lián)，電路中的總功率最小，電路處于保溫狀態(tài)，
因當(dāng)電火鍋處于保溫狀態(tài)時，電路中的電流為加熱時電流的$\frac{1}{2}$，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{1}{2}$I=$\frac{1}{2}$×10A=5A，
R₁兩端的電壓：
U₁=I′R₁=5A×22Ω=110V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=220V-110V=110V，
電阻R₂消耗的功率：
P₂=U₂I′=110V×5A=550W．
答：（1）電火鍋處于加熱狀態(tài)時的總電阻為22Ω；
（2）傍晚用電高峰，若電火鍋在加熱擋狀態(tài)下的實(shí)際功率為1782W，則實(shí)際電壓為198V；
（3）電火鍋正常工作時，在保溫狀態(tài)下電阻R₂消耗的功率是550W．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式、電功公式的應(yīng)用等，明確電能表參數(shù)的含義和判斷出電火鍋處于不同狀態(tài)時電路的連接方式是關(guān)鍵．