Question

13．長為100米的隊伍沿直線勻速前行，通訊員以恒定速度從隊尾追到隊首，然后保持速度大小不變再回到隊尾時，隊伍行進(jìn)了240米，則通訊員走過的路程為（　�。�

• A． 300米
• B． 340米
• C． 360米
• D． 400米

Answer 1

分析 設(shè)通訊員的速度為v₁，隊伍的速度為v₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進(jìn)用時間為t．
以隊伍為參照物，可求通訊員從隊尾往隊頭的速度，從隊頭往隊尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊尾到隊頭的時間t₁，通訊員從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進(jìn)240m用的時間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出v₁、v₂的關(guān)系，進(jìn)而求出在t時間內(nèi)通訊員行走的路程．

解答 解：設(shè)通訊員的速度為v₁，隊伍的速度為v₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進(jìn)用時間為t．
由通訊員往返總時間與隊伍運動時間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{240m}{{v}_{2}}$=$\frac{100m}{{v}_{1}-{v}_{2}}$+$\frac{100m}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
整理上式得：（3v₁+2v₂）（2v₁-3v₂）=0
解上式得：v₁=$\frac{3}{2}$v₂，
等式兩邊都乘以t，
所以，v₁t=$\frac{3}{2}$v₂t，
v₁t即為通訊員走過的路程s₁，v₂t即為隊伍前進(jìn)距離s₂，
則有s₁=$\frac{3}{2}$s₂=$\frac{3}{2}$×240m=360m．
故選C．

點評 本題考查了速度公式的應(yīng)用，根據(jù)通訊員往返總時間與隊伍運動時間相等列出等式是解決此題的關(guān)鍵．