Question

13．（1）如圖所示，阻值分別為R₁、R₂的兩個電阻器串聯在電路中，AB兩端總電壓為U時，電流表示數為I，R₁、R₂消耗的電功率分別為P₁、P₂，試推導：P₁：P₂=R₁：R₂．
（2）若圖中R₁=10Ω、R₂=15Ω，電路的總功率為25W，則R₁的功率多大？

Answer 1

分析 （1）兩電阻串聯時通過它們的電流相等，根據P=I²R求出兩電阻的功率之比，即可得出答案．
（2）根據（1）中的結論得出兩電阻消耗的電功率關系，然后根據總功率等于各用電器功率之和得出答案．

解答 解：（1）兩電阻串聯時，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
即P₁：P₂=R₁：R₂；
（2）因R₁=10Ω、R₂=15Ω，
所以，P₁：P₂=R₁：R₂=10Ω：15Ω=2：3，
因總功率等于各用電器功率之和，
所以．P=P₁+P₂=P₁+1.5P₁=2.5P₁=25W，
解得：P₁=10W．
答：（1）推導過程如上所示；
（2）R₁的功率為10W．

點評 本題考查了串聯電路的電流特點和電功率公式的靈活運用，關鍵是知道電路的總功率等于各用電器功率之和．