Question

6．某電熱杯中有甲、乙兩根電熱絲，只將甲電熱絲接到電源上時，燒開一杯水需要的時間為t₁；只將乙電熱絲接到電源上時，燒開同樣的一杯水需需要的時間為t₂．若R_甲＞R_乙，則 t₁＞t₂則（填“＞”、“＜”或“=”）．證明若將甲、乙并聯起來接到電源上時，燒開同樣的一杯水需要的時間為$\frac{{t}_{1}•{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$（設電源電壓不變，不計熱量損失）．

Answer 1

分析 燒開同樣的一杯水消耗的電能相等，根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t比較兩次加熱時間的關系；將甲、乙并聯起來接到電源上時，根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t表示出電熱絲的電阻，根據電阻的并聯得出總電阻，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得出加熱時間．

解答 解：（1）燒開同樣的一杯水消耗的電能相等，
因R_甲＞R_乙，
所以，由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t的變形式t=$\frac{WR}{{U}^{2}}$可知，t₁＞t₂；
（2）由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，甲、乙兩根電熱絲的電阻分別為：
R_甲=$\frac{{U}^{2}{t}_{1}}{W}$，R_乙=$\frac{{U}^{2}{t}_{2}}{W}$，
將甲、乙并聯起來接到電源上時，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{甲}{R}_{乙}}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{W}{t}_{1}×\frac{{U}^{2}}{W}{t}_{2}}{\frac{{U}^{2}}{W}{t}_{1}+\frac{{U}^{2}}{W}{t}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{W}$×$\frac{{t}_{1}•{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，
則需要的加熱時間：
t=$\frac{WR}{{U}^{2}}$=$\frac{W}{{U}^{2}}$R=$\frac{W}{{U}^{2}}$×$\frac{{U}^{2}}{W}$×$\frac{{t}_{1}•{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}•{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$．
答：＞；證明過程如上所示．

點評 本題考查了電阻的并聯和電功公式的靈活應用，知道電熱杯燒開同樣多的水時消耗的電能相等是關鍵．