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6.某電熱杯中有甲、乙兩根電熱絲,只將甲電熱絲接到電源上時,燒開一杯水需要的時間為t1;只將乙電熱絲接到電源上時,燒開同樣的一杯水需需要的時間為t2.若R>R,則 t1>t2則(填“>”、“<”或“=”).證明若將甲、乙并聯起來接到電源上時,燒開同樣的一杯水需要的時間為$\frac{{t}_{1}•{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$(設電源電壓不變,不計熱量損失).

分析 燒開同樣的一杯水消耗的電能相等,根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t比較兩次加熱時間的關系;將甲、乙并聯起來接到電源上時,根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t表示出電熱絲的電阻,根據電阻的并聯得出總電阻,利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得出加熱時間.

解答 解:(1)燒開同樣的一杯水消耗的電能相等,
因R>R,
所以,由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t的變形式t=$\frac{WR}{{U}^{2}}$可知,t1>t2;
(2)由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得,甲、乙兩根電熱絲的電阻分別為:
R=$\frac{{U}^{2}{t}_{1}}{W}$,R=$\frac{{U}^{2}{t}_{2}}{W}$,
將甲、乙并聯起來接到電源上時,
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和,
所以,電路中的總電阻:
R=$\frac{{R}_{甲}{R}_{乙}}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{W}{t}_{1}×\frac{{U}^{2}}{W}{t}_{2}}{\frac{{U}^{2}}{W}{t}_{1}+\frac{{U}^{2}}{W}{t}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{W}$×$\frac{{t}_{1}•{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$,
則需要的加熱時間:
t=$\frac{WR}{{U}^{2}}$=$\frac{W}{{U}^{2}}$R=$\frac{W}{{U}^{2}}$×$\frac{{U}^{2}}{W}$×$\frac{{t}_{1}•{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}•{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$.
答:>;證明過程如上所示.

點評 本題考查了電阻的并聯和電功公式的靈活應用,知道電熱杯燒開同樣多的水時消耗的電能相等是關鍵.

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