11.如圖甲是一種新型吊運設備的簡化模型示意圖,圖中OC是一根以O點為支點的水平杠桿,AB表示對杠桿起固定作用且不可伸縮的纜繩,OC、AB的長度均為5m,BC的長度為1m.圖中滑輪組繩子的自由端由額定電壓為220V的電動機拉動,定滑輪的軸和電動機均固定在B點. 
在一次作業(yè)中,該吊運設備勻速豎直提升重為1000N物體,此時滑輪組的機械效率為80%,電動機做的功跟時間的變化關系如乙圖所示.不考慮杠桿的質量、滑輪組繩子的質量、滑輪與軸和繩子間的摩擦.


(1)求第一次作業(yè)中物體勻速上升的速度為0.24m/s,繩子自由端的拉力為312.5N.
(2)第一次作業(yè)中,電動機每分鐘產(chǎn)生1800J的熱量,10s內電動機將物體提升到所需高度,則電動機所做的總功是3300J.
(3)第二次作業(yè)中,利用該設備以相同的速度勻速提升重為2000N的物體,滑輪組的機械效率、電動機的輸出功率分別用η2、P2表示,若第一次作業(yè)中滑輪組的機械效率、電動機的輸出功率分別用η1、P1表示,則η2>η1(選填“>”、“<”或“=”),$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{9}{5}$.
(4)兩次作業(yè)中纜繩AB的拉力變化了2000N,纜繩AB拉力的力臂為2m.

分析 (1)根據(jù)圖象求出電動機做功的功率,根據(jù)滑輪組的機械效率求出有用功率,又知道重物的重力即可利用P=Gv求出物體上升的速度;
由圖可知:滑輪組的繩子股數(shù)n=4,繩子自由端的速度v′=nv,根據(jù)W=Fv′求出拉力;
(2)求出電動機工作10s做的有用功,知道10s產(chǎn)生的熱量,可求電動機消耗的電能W=W+W;
(3)不考慮杠桿的質量、滑輪組繩子的質量、滑輪與軸和繩子間的摩擦,根據(jù)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$得出效率關系;在第一次作業(yè)中,拉力F1=$\frac{1}{4}$(G1+G),求出G,W有用1=G1h,W有用2=G2h,
額外功W=Gh,可求總功,再利用P=$\frac{W}{t}$功率,進而求出功率之比;
根據(jù)W=Gh可知W有用2>W(wǎng)有用1,而額外功相同,所以W總2>W(wǎng)總1,由于以相同的速度勻速提升重為2000N的物體,則所用時間相同,根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可知功率大小關系;
(4)根據(jù)杠桿平衡條件列出兩次平衡的等式,結合拉力之差為2000N,即可求出拉力的力臂.

解答 解:
(1)由圖象可知,t=5s時,W=1500J,則電動機做功的功率:
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1500J}{5s}$=300W,
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{P}_{有用}t}{{P}_{總}t}$=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}}$得:P有用=Pη=300W×80%=240W,
由P有用=Gv可得,物體上升的速度:
v=$\frac{{P}_{有用}}{G}$=$\frac{240W}{1000N}$=0.24m/s,
由圖可知,n=4,繩子自由端的速度:v=nv=4×0.24m/s=0.96m/s,
由P=Fv得拉力:
F1=$\frac{{P}_{總}}{v}$=$\frac{300W}{0.96m/s}$=312.5N;
(2)電動機工作10s對物體所做的機械功:W=Pt=300W×10s=3000J,
10s產(chǎn)生的熱量:Q=$\frac{10}{60}$×1800J=300J,
則電動機消耗的電能:W=W+W=3000J+300J=3300J;
(3)不考慮杠桿的質量、滑輪組繩子的質量、滑輪與軸和繩子間的摩擦,
根據(jù)機械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$可知:
當G2>G1時,η2>η1;
在第一次作業(yè)中,拉力F1=$\frac{1}{4}$(G1+G)=312.5N;
所以動滑輪的重:G=4F1-G1=4×312.5N-1000N=250N,
則在第二次作業(yè)中,拉力F2=$\frac{1}{4}$(G2+G)=$\frac{1}{4}$×(2000N+250N)=562.5N,
兩次提升的速度相同,電動機的輸出功率即拉力做功的功率,
根據(jù)P=Fv可得,電動機的輸出功率之比:
$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{F}_{2}v}{{F}_{1}v}$=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{562.5N}{312.5N}$=$\frac{9}{5}$;
(4)如圖,拉力力臂為L1

不考慮杠桿的質量、繩子的質量、滑輪與軸和繩子間的摩擦,
勻速提升重為1000N的物體時,L2=OC-BC=5m-1m=4m,F(xiàn)2=G1+G+G電動機
根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2得:
F1L1=(G1+G+G電動機)×4m,---①
勻速提升重為2000N的物體時,F(xiàn)1′=F1+2000N(由題意可得),F(xiàn)2′=G2+G+G電動機,
根據(jù)杠桿平衡條件F1′L1=F2′L2得:
(F1+2000N)L1=(G2+G+G電動機)×4m,---②
②-①得:2000N×L1=(2000N-1000N)×4m,
解得:L1=2m.
故答案為:(1)0.24;312.5;(2)3300J;(3)>;$\frac{9}{5}$;(4)2.

點評 本題為力學綜合題,考查了功率公式、效率公式、杠桿平衡條件的應用,要求認真審題,從中得出相關信息,靈活運用相關公式是關鍵,難度較大.

練習冊系列答案
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16.在測量小燈泡的電功率的實驗中,所用小燈泡的額定電流為0.3A,正常工作時燈絲的阻值在10Ω-15Ω之間,所提供的器材有:電流表、電壓表、電源(電壓恒為6V),開關各一個,滑動變阻器(50Ω  1A)一個,導線若干.

(1)如圖甲所示是小明沒有連接完的實物電路,請你用筆畫線代替導線將實物圖補充完整.
(2)閉合開關前,甲圖中的滑片P應位于最右(選填“左”或“右”)端,閉合開關無論怎樣移動變阻器滑片P,發(fā)現(xiàn)小燈泡始終不亮,電壓表有示數(shù),電流表無示數(shù),原因可能是小燈泡斷路(寫出一種即可).
(3)排除故障,閉合開關,移動滑片,當電流表的示數(shù)為0.3A時,電壓表的示數(shù)如圖乙所示,讀數(shù)為4V,小燈泡的額定功率為1.2W.
(4)小華沒用電壓表,但多用了一個開關,其它器材與小明的相同,她也測出了小燈泡的額定功率.她設計了如圖丙所示電路圖,請你幫她完成實驗步驟并寫出測定額定功率的表達式.
實驗步驟:
①按圖連接電路.然后閉合開關S1,移動滑片P,使電流表的示數(shù)為0.3A;
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(5)小明同學又利用該電路來做探究電流跟電阻的關系,他將小燈泡換成多個定值電阻R,保持電壓表示數(shù)始終為2V,多次更換組織不同的定值電阻R,并記錄各次電流表的示數(shù),若不更換其他器材,為了能夠完成實驗,更換的電阻阻值不能夠大于25Ω.

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3.在“探究影響滑輪組機械效率的因素”的實驗中,小明用同一滑輪組進行了三次實驗,實驗數(shù)據(jù)如表:
序號動滑輪重
G/N
物重
G/N
物體上升的
高度h/m
繩端收到的拉力F/N繩端移動的距離s/m滑輪組的機械效率η/%
10.510.10.60.355.6
20.520.11.00.366.7
30.540.10.3
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),在圖甲種畫出滑輪組的繞繩方法.
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(3)第三次試驗時,測力計示數(shù)如圖乙所示,此時繩端受到的拉力為1.8N,滑輪組的機械效率為74.1%
(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分析可知:
①隨著物重的增大,額外功變大(選填“變小”、“不變”或“變大”),原因是克服摩擦做功更多
②要提高同一滑輪組機械效率,可以采取增加提起的物重或減輕動滑輪重的措施.

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1.便捷的交通與互聯(lián)網(wǎng)給人們出行帶來了極大的方便,王爺爺帶小孫子駕車到南昌西站,然后乘高鐵去上海游玩迪士尼樂園,9:35開車出發(fā),并看到路邊如圖所示的交通標志牌,此刻吩咐小孫子通過鐵路12306網(wǎng)站查詢列車時刻表,如圖所示,求:
車次南昌西開上海虹橋到運行距離
G134609:4313:18780km
G138610:0513:59780km
G134810:2613:41780km
(1)在交通正常的情況下,依據(jù)以上信息并通過計算,爺孫倆最快能趕上哪一車次?
(2)該趟高鐵運行的平均速度為多少km/h?

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