Question

20．甲、乙兩人勻速跑上樓的功率之比是3：2，兩人體重之比為2：1，甲跑上樓用的時間是t₁，若開動傳送帶或電梯把甲送上樓用的時間是t₂，當(dāng)乙用原來速度從向上開動的電梯跑上樓時，所用時間是（　�。�

• A． $\frac{{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
• B． $\frac{3{t}_{1}{t}_{2}}{4{t}_{2}+3{t}_{1}}$
• C． $\frac{3{t}_{1}{t}_{2}}{2（4{t}_{2}+3{t}_{1）}}$
• D． $\frac{2{t}_{2}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)功的概念W=Fs，以及功率的公式P=Fv，可得到甲乙的速度之比；再根據(jù)甲乙的上樓時間、抓住扶梯高度不變這一特征，將幾個公式進(jìn)行整合、變形，可得到答案．

解答 解：甲、乙的重力之比$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$，功率之比$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{3}{2}$，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=Gv得他們的速度之比：
$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{\frac{{P}_{甲}}{{G}_{甲}}}{\frac{{P}_{乙}}{{G}_{乙}}}$=$\frac{{P}_{甲}}{{G}_{甲}}$×$\frac{{G}_{乙}}{{P}_{乙}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$，
所以v_乙=$\frac{4}{3}$v_甲；
設(shè)扶梯高度為h，則甲的速度v_甲=$\frac{h}{{t}_{1}}$，所以h=v_甲t₁；
扶梯速度v_梯=$\frac{h}{{t}_{2}}$；
當(dāng)乙用原來的速度沿向上開動的扶梯跑上樓時，所用的時間為：
t_乙=$\frac{h}{{v}_{乙}+{v}_{梯}}$=$\frac{h}{\frac{4}{3}{v}_{甲}+\frac{h}{{t}_{2}}}$=$\frac{{v}_{甲}{t}_{1}}{\frac{4}{3}{v}_{甲}+\frac{{v}_{甲}{t}_{1}}{{t}_{2}}}$=$\frac{3t{{\;}_{1}t}_{2}}{4{t}_{2}+3{t}_{1}}$．
故選B．

點評 此題考查功的公式W=Fs和機(jī)械功率公式P=Fv的應(yīng)用，以及速度公式的應(yīng)用；根據(jù)題目條件，對幾個公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化和整合，就可得答案．