Question

如圖所示，電源兩端電壓不變．當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合，S₁、S₃斷開時(shí)，電壓表示數(shù)為U₁，電流表示數(shù)為I₁，電阻R₂與R₃的電功率之和為28W．當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₃閉合，S₂斷開時(shí)，電壓表示數(shù)為U₂，電流表示數(shù)為I₂，電阻R₁與R₃的電功率之和為72W．已知U₁：U₂=7：12，電阻R₁=5Ω．求：
（1）電流表示數(shù)I₁與I₂的比值．
（2）電阻R₃的阻值
（3）電源兩端的電壓U．

Answer 1

解：當(dāng)只當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合，S₁、S₃斷開時(shí)，三個(gè)電阻串聯(lián)，電路如圖甲所示，電壓表測(cè)量電阻R₂與R₃兩端電壓U₁，此時(shí)電流表測(cè)量電路電流I₁；
當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₃閉合，S₂斷開時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，電路如圖乙所示，電壓表測(cè)量電阻R₁與R₃兩端電壓U₂，此時(shí)電流表測(cè)量電路電流I₂；

（1）根據(jù)題意，并結(jié)合電路圖可得：電阻R₂與R₃的電功率之和：P=U₁I₁=28W，
電阻R₁與R₃的電功率之和：P′=U₂I₂=72W，
∵U₁：U₂=7：12
∴I₁：I₂=：=×=8：1；
（2）（3）根據(jù)甲乙兩圖可知，電源電壓等于U₂，由于U₁：U₂=7：12，R₁=5Ω，并且串聯(lián)電路中，電壓之比等于電阻之比，因此（R₁+R₂+R₃）：（R₂+R₃）=U₂：U₁=12：7；
即R₂+R₃=7Ω；
由P=可得，28W=
∵R₂+R₃=7Ω，
∴U₂=24V；
又∵72W==
∴R₃=3Ω；
答：（1）電流表示數(shù)I₁與I₂的比值8：1．
（2）電阻R₃的阻值為3Ω．
（3）電源兩端的電壓為24V．
分析：根據(jù)題意畫出兩種情況下的等效電路圖；
（1）根據(jù)甲乙兩圖中電壓表的示數(shù)比，結(jié)合功率的計(jì)算公式即可求出電流表的示數(shù)之比；
（2）（3）先根據(jù)串聯(lián)電路電壓的關(guān)系求出電阻R₂與R₃的阻值和；再根據(jù)P=表示出功率，即可求出電阻R₃的阻值和電源電壓．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)歐姆定律、電功率公式、串聯(lián)電路特點(diǎn)的掌握和運(yùn)用，分析電路圖畫出兩種情況下的等效電路圖幫助解題是本題的關(guān)鍵．