Question

小剛家的一個(gè)水龍頭擰不緊，水一滴一滴斷續(xù)地滴落到地上．
（1）小剛發(fā)現(xiàn)，在耳朵聽到前一滴水滴在地上的聲音的同時(shí)，看到下一滴水剛好開始下落（如圖所示）．他為了測算水滴下落的平均速度，找來了刻度尺和秒表．首先量出

管口到地面的高度h

，再用秒表計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)的方法是：當(dāng)聽到某一水滴滴在地上的聲音的同時(shí)，開啟秒表計(jì)時(shí)并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2、3…”，一直數(shù)到“n”時(shí)，按下秒表停止計(jì)時(shí)，讀出秒表的示數(shù)為t．
（2）寫出用上述測量量表示水滴在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度v的表達(dá)式：

v=

(n-1)h

t

．
（3）小剛為了進(jìn)一步找出水滴下落的時(shí)間t和下落高度h、速度v的關(guān)系，又查閱相關(guān)資料，獲得了如下表所示的幾組數(shù)據(jù)．請你幫助小剛繼續(xù)完成以下的工作：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）	1	2	3	4	…
時(shí)間的平方（s2）	1	4	9	16	…
運(yùn)動(dòng)速度v（m/s）	10	20	30	40	…
運(yùn)動(dòng)距離s（m）	5	20	45	80

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，推算出運(yùn)動(dòng)水滴下落5s時(shí)的速度：v=

50

m/s；運(yùn)動(dòng)的距離：s=

125

m．

Answer 1

分析：（1）要測出水滴下落的平均速度，需要測出水滴的路程，即水管口到地面的高度h；
（2）根據(jù)題意求出一滴水下落的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后由平均速度公式求出水滴的平均速度；
（3）分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)找出速度、路程與時(shí)間間的規(guī)律，然后根據(jù)該規(guī)律求出水滴5s時(shí)的速度與運(yùn)動(dòng)距離．

解答：解：（1）求水滴下落的平均速度，首先應(yīng)用刻度尺測出水滴的路程，即：管口到地面的高度h．
（2）由題意知，數(shù)到n時(shí)，共有n-1滴水落下，每一滴水下落的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t′=

t

n-1

，
水滴的平均速度v=

h

t′

=

(n-1)h

t

．
（3）由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，水滴的速度v與下落時(shí)間t成正比，比值是10，則t=5s是的速度v=10t=50m/s；
水滴的運(yùn)動(dòng)距離與水滴運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比，比值是5，則t=5s時(shí)，水滴的運(yùn)動(dòng)距離s=5t²=5×5²=125m；
故答案為：（1）管口到地面的高度h；（2）v=

(n-1)h

t

；（3）50；125．

點(diǎn)評：此題主要考查的是學(xué)生對速度計(jì)算公式的正確理解和運(yùn)用，以及運(yùn)用物理知識解決實(shí)際問題的能力；要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析數(shù)據(jù)能力．