Question

如圖所示，電源兩端電壓保持不變，閉合開(kāi)關(guān)S和S′時(shí)，電壓表V的示數(shù)為U₁，電流表A的示數(shù)為I₁，電阻R₁的功率為P₁，電阻R₂的功率為P₂；當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，電壓表V的示數(shù)為U₂，電流表A的示數(shù)為I₂，電阻R₂的功率為1W，電阻R₁與 R₃的總功率為P．已知：U₁=4U₂，5P₂=16P．求：
（1）電流I₁與I₂之比；
（2）電阻R₁的電功率P₁．

Answer 1

【答案】分析：先畫(huà)出兩種情況的等效電路圖．
（1）根據(jù)歐姆定律分別表示出兩圖中電壓表的示數(shù)即可求出電流I₁與I₂之比；
（2）根據(jù)P=I²R和電阻的串聯(lián)表示出P₂和P即可得出三電阻之間的等式，根據(jù)電源的電壓不變和兩圖的電流關(guān)系又可得出三電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立等式即可求出三電阻的比值關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出圖2中電阻R₂的功率結(jié)合電流關(guān)系和電阻關(guān)系即可求出電阻R₁的電功率P₁．
解答：解：當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S和S′時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，等效電路圖如圖乙所示．

（1）圖甲和圖乙中，
∵I=，且U₁=4U₂，
∴===；
（2）∵P₂=I₂²R₁，P=I₂²（R₁+R₃）
∴==（）²×=16×=
整理可得：5R₂=R₁+R₃----------①
∵電源的電壓不變，
∴I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₂+R₃），即4（R₁+R₂）=R₁+R₂+R₃，
整理可得：3R₁+3R₂=R₃---------②
由①②兩式解得：R₂=2R₁，R₃=9R₁，
圖乙中，電阻R₂的功率：
1W=I₂²R₂=（）²×2R₁=I₁²R₁=P₁，
解得：P₁=8W．
答：（1）電流I₁與I₂之比為4：1；
（2）電阻R₁的電功率P₁為8W．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫(huà)出兩種情況的等效電路圖，難點(diǎn)是利用好電壓表示數(shù)關(guān)系和電阻消耗的電功率之間的關(guān)系．