Question

【題目】如圖（1）溢水杯中裝滿(mǎn)水（水的密度用表示），將一正方體木塊（棱長(zhǎng)為a）輕輕放入溢水杯中，木塊靜止時(shí)浸入水的深度為 ，現(xiàn)在用一根輕細(xì)鋼針對(duì)著木塊上表面中心豎直向下施加壓力F，F(xiàn)從0慢慢增加，直到木塊恰好完全浸沒(méi)水中．解題時(shí)用ρ、a、g表示相關(guān)量
（1）求木塊恰好完全浸沒(méi)水中時(shí)壓力Fm
（2）在F從O增至Fm過(guò)程中，木塊浸沒(méi)在水中的深度x從 增到a，推導(dǎo)出F與x間的函數(shù)關(guān)系式
（3）將F、x的函數(shù)關(guān)系圖象畫(huà)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中，并標(biāo)出兩端點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）答：F=0時(shí)，F(xiàn)浮=G，G=ρ a×a2g= ρa(bǔ)3g；

F=Fm時(shí)，F(xiàn)浮=G+Fm，F(xiàn)m=F浮﹣G=ρa(bǔ)3g﹣ ρa(bǔ)3g= ρa(bǔ)3g；

（2）答：F為一般值時(shí)，F(xiàn)+G=F浮，F(xiàn)=F浮﹣G，即：F=ρa(bǔ)2g×x﹣ ρa(bǔ)3g；
（3）答：線段起點(diǎn)坐標(biāo)（ a，0），終點(diǎn)坐標(biāo)（a， ρa(bǔ)3g）．如圖所示：

【解析】（1）當(dāng)作用在木塊上的壓力為0時(shí)，木塊受到的浮力等于木塊的重力；木塊恰好完全浸沒(méi)水中時(shí)，對(duì)木塊進(jìn)行受力分析可得，木塊受到的浮力等于木塊的重力和壓力的合力，據(jù)此求出木塊恰好完全浸沒(méi)水中時(shí)壓力Fm；（2）根據(jù)木塊受到的浮力等于木塊的重力和壓力的合力表示出F與x間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意可知，當(dāng)木塊靜止浸入水的深度為 可知起點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)木塊浸入深度為a時(shí)，縱坐標(biāo)等于木塊恰好完全浸沒(méi)水中時(shí)壓力Fm ．
【考點(diǎn)精析】利用浮力大小的計(jì)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．