Question

2．如圖，物體A的為邊長為0.1m的正立方體，不計繩重與摩擦，g=10N/kg，請你回答以下問題：
（1）畫出此時物體A所受力的示意圖；
（2）將物體浸沒在水中，用滑輪組勻速提起物體A時，滑輪組的機械效率為80%，已知動滑輪總重10N，求物體的密度；
（3）若將物體A中間挖成空心后，漂在水面上時，恰好有一半露出水面，將空心部分灌滿水，放在水平桌面上，它對桌面的壓強多大？

Answer 1

分析 （1）浸沒在水中的物體A受到豎直向上的浮力和滑輪組向上的拉力、豎直向下的重力，分別按力的示意圖做出三個力；
（2）根據(jù)體積公式求出A的體積，根據(jù)密度公式和重力公式表示出A的重力，根據(jù)阿基米德原理表示出受到的浮力，重力減去浮力即為滑輪組對物體A的拉力T；有用功為克服滑輪組對物體A拉力做的功，總功為克服滑輪組對物體A拉力和動滑輪重力做的功，利用機械效率公式表示出滑輪組的機械效率即可求出物體的密度；
（3）將物體A中間挖成空心后，漂在水面上時，恰好有一半露出水面，根據(jù)阿基米德原理求出物體受到的浮力，根據(jù)物體漂浮條件可知剩余物體的重力，根據(jù)G=mg和密度公式求出實心部分的體積，A體積減去實心部分的體積即為空心部分的體積，也是空心部分裝滿水時水的體積，根據(jù)密度公式求出水的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出重力，放在水平桌面上時壓力等于剩余部分重力加上水的重力，根據(jù)面積公式求出底面積，利用p=$\frac{F}{S}$求出對桌面的壓強．

解答 解：（1）浸沒在水中的物體A受到豎直向上的浮力F_浮和滑輪組向上的拉力T、豎直向下的重力G，三力的作用點位于A的重心，如下圖所示：

（2）正方體的體積：
V=（0.1m）³=10^-3m³，
設(shè)物體的密度為ρ，則正方體的重力：
G=mg=ρVg，
物體受到的浮力：F_浮=ρ_水gV，
由力的平衡條件可得，滑輪組對物體A的拉力：
T=G-F_浮=ρVg-ρ_水gV=（ρ-ρ_水）gV，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Th}{（T+{G}_{動}）h}$=$\frac{T}{T+{G}_{動}}$×100%=$\frac{（ρ-{ρ}_{水}）gV}{（ρ-{ρ}_{水}）gV+{G}_{動}}$×100%，
整理可得：ρ=$\frac{{G}_{動}η}{（1-η）gV}$+ρ_水=$\frac{10N×80%}{（1-80%）×10N/kg×1{0}^{-3}{m}^{3}}$+1.0×10³kg/m³=5×10³kg/m³；
（3）將物體A中間挖成空心后，漂在水面上時，恰好有一半露出水面，
則物體受到的浮力：
F_浮′=ρ_水g$\frac{V}{2}$=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1{0}^{-3}{m}^{3}}{2}$=5N，
因物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，
所以，此時物體的重力：
G′=F_浮′=5N，
則實心部分的體積：
V_實=$\frac{m′}{ρ}$=$\frac{G′}{ρg}$=$\frac{5N}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³，
空心部分的體積：
V_空=V-V_實=10^-3m³-1×10^-4m³=9×10^-4m³，
空心部分注滿水時，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×9×10^-4m³=0.9kg，
水的重力：
G_水=m_水g=0.9kg×10N/kg=9N，
此時物體對桌面的壓力：
F_壓=G′+G_水=5N+9N=14N，
對桌面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{14N}{（0.1m）^{2}}$=1400Pa．
答：（1）物體A所受力的示意圖如上圖所示；
（2）物體的密度為5×10³kg/m³；
（3）對桌面的壓強為1400Pa．

點評 本題考查了力的示意圖和密度公式、滑輪組機械效率公式、壓強公式等綜合應用，綜合性強，是一道難度較大的題目．