Question

4．如圖所示，底面積不同的薄壁圓柱形容器分別盛有液體甲和乙，已知甲、乙液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)相等．若分別在容器中放入一個(gè)完全相同的實(shí)心金屬球后，且無(wú)液體溢出，則（　�。�

• A． 甲對(duì)容器底部壓強(qiáng)一定小于乙對(duì)容器底部壓強(qiáng)
• B． 甲對(duì)容器底部壓強(qiáng)一定大于乙對(duì)容器底部壓強(qiáng)
• C． 甲對(duì)容器底部壓力一定小于乙對(duì)容器底部壓力
• D． 甲對(duì)容器底部壓力一定大于乙對(duì)容器底部壓力

Answer 1

分析 （1）因?yàn)閳D中左容器的底面積大于右容器的底面積，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，根據(jù)公式p=ρgh可求液體密度的大小；
（2）分別在兩容器中放入一個(gè)完全相同的金屬球后，金屬球排開(kāi)的液體的體積相等，但甲底面積大，所以液體甲在容器中升高的高度小，根據(jù)公式p=ρgh可知，甲乙此時(shí)對(duì)容器底部的壓強(qiáng)的變化；
（3）液體甲乙對(duì)容器底部壓強(qiáng)相等，甲的底面積大于乙的底面積，所以甲對(duì)容器底部的壓力大于乙對(duì)容器底部的壓力；金屬球排開(kāi)液體的體積相同，甲液體的密度大，根據(jù)液體對(duì)容器底增大的壓力△F=△pS=ρg△hS=ρgV，判斷出甲對(duì)容器底部壓力與乙對(duì)容器底部壓力關(guān)系．

解答 解：液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，且乙容器內(nèi)液體的高度大于甲容器內(nèi)液體的高度，根據(jù)公式p=ρgh可知，甲容器內(nèi)液體的密度大于乙容器內(nèi)液體的密度，ρ_甲＞ρ_乙；
（1）分別在兩容器中放入一個(gè)完全相同的金屬球后，小球排開(kāi)液體的體積相同，甲底面積大，所以液體甲在容器中升高的高度小，即h_甲＜h_乙，
又知ρ_甲＞ρ_乙，根據(jù)公式p=ρgh可知，無(wú)法判斷甲乙容器內(nèi)液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)的大小關(guān)系，故AB不合題意；
（2）已知甲、乙液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)相等，甲的底面積大于乙的底面積，根據(jù)F=pS知：甲對(duì)容器底部的壓力大于乙對(duì)容器底部的壓力；
當(dāng)分別在兩容器中放入一個(gè)完全相同的金屬球后，小球排開(kāi)液體的體積V相同，則液體對(duì)容器底的壓力增大了△F=△pS=ρg△hS=ρgV，甲液體的密度大，所以甲液體對(duì)容器底的壓力增大值也大，所以甲對(duì)容器底部的壓力大于乙對(duì)容器底部的壓力．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓強(qiáng)和壓力的大小比較；這是一道推理判斷題，涉及到了密度公式、壓力和壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，有一定的難度．