Question

12．如圖所示，a、b兩個由不同材料制成的直柱形物體，高h_a＜h_b，底面積S_a＞S_b，若放在同一水平的沙面上時，它們陷入的深度相同，則下列判斷正確的是（　　）

• A． a的質量一定大于b的質量
• B． a的質量一定小于b的質量
• C． a的密度一定大于b的密度
• D． a的密度一定小于b的密度

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意“若放在同一水平的沙面上時，它們陷入的深度相同，”可確定其對沙面的壓強相等；
水平面上規(guī)則物體對地面的壓強計算公式可變形為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρgV}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh；
根據(jù)a、b的高度即可比較密度大小；
已知其對沙面的壓強相等，S_a＞S_b，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$即可比較其質量大�。�

解答 解：已知a、b兩個由不同材料制成的直柱形物體，若放在同一水平的沙面上時，它們陷入的深度相同，
則p_a=p_b，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρgV}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh，
h_a＜h_b，
由p=ρgh得：ρ_A＞ρ_B；
又因為p_a=p_b，S_a＞S_b
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$得：G_a＞G_b，即m_a＞m_b．故AC正確，BD錯誤．
故選AC．

點評 本題考查壓強公式的靈活應用，注意規(guī)則物體的壓強計算公式可以變形為p=ρgh，對于規(guī)則物體比較密度、壓強以及高度關系時，利用其變形公式不僅可以節(jié)省做題時間，同時準確率也會提高．