Question

張敏同學從商店買來一個電熱毯（電路圖中用電阻代替），使用中有時感到溫度太高，現(xiàn)想用一個開關(guān)和一個電阻把它改裝為兩檔，使電熱毯單位時間發(fā)出的熱量，或為原來的數(shù)值，或為原來的一半．廠家說明書上只寫著額定電壓為220V，沒有其他電氣指標，請你設(shè)計一個方案，完成這項改裝，要求：（1）畫出電路圖；（2）導出所用電阻大小的計算式．（設(shè)電熱毯電阻大小為R）

Answer 1

【答案】分析：（1）電熱毯電阻不能改變，只能串聯(lián)一個電阻來分壓，當電熱毯溫度較高時，能起到調(diào)節(jié)溫度的作用；
（2）電熱毯的單位時間發(fā)熱量為原來的一半，說明功率減半，電阻絲的電阻不變，根據(jù)公式P=可知電壓的變化，再根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，進一步導出所用電阻的大小．
解答：解：（1）將電阻與電熱毯串聯(lián)，開關(guān)和電阻并聯(lián)，當電熱毯溫度過高時，斷開與電阻并聯(lián)的開關(guān)，即可起到降溫的作用，電路圖如圖：

（2）當圖中的開關(guān)S閉合時，電熱毯的發(fā)熱功率：
P=，
當圖中的開關(guān)S斷開時，電熱毯的發(fā)熱功率為
P′=I²R=（）²R=，
因為P′=，
所以=×，即2R²=（R+R₁）²，
解得：R₁=（-1）R．
答：（1）電路圖如上圖所示；
（2）所用電阻大小的計算式為R₁=（-1）R．
點評：本題考查根據(jù)串聯(lián)分壓的原理設(shè)計電路圖，關(guān)鍵是歐姆定律以及功率公式及其變形的應(yīng)用，是一道難度適宜的題目．