Question

2．如圖所示，電源電壓保持不變，R₁：R₂=1：2．只閉合S₁時，電流表的示數(shù)為0.3A，R₁消耗的功率為P₁；只閉合S₂時，R₀消耗的功率為0.8W，R₂消耗的功率為P₂，且P₁：P₂=9：8．則下列結(jié)果正確的是（　�。�

• A． R₂的阻值為20Ω
• B． R₀的阻值為40Ω
• C． 電源電壓為12V
• D． R₀先后兩次消耗的功率之比為3：2

Answer 1

分析 只閉合S₁時，R₁與R₀串聯(lián)，電流表測電路中的電流；只閉合S₂時，R₂與R₀串聯(lián)，電流表測電路中電流．
（1）根據(jù)P=I²R表示出R₁與R₂消耗的功率之比即可求出兩者的電流之比，進一步求出圖2中的電流，然后根據(jù)P=I²R表示出R₀消耗的功率即可求出R₀的阻值，根據(jù)P=I²R求出R₀先后兩次消耗的功率之比；
（2）根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出R₁、R₂的阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓．

解答 解：只閉合S₁時，等效電路圖如圖1所示；只閉合S₂時，如圖2所示：

（1）因P₁：P₂=9：8，R₁：R₂=1：2，
所以，由P=I²R可得：
則$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{8}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，I₂=$\frac{2}{3}$I₁=$\frac{2}{3}$×0.3A=0.2A，
則R₀的阻值：
R₀=$\frac{{P}_{0}′}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{0.8W}{（0.2A）^{2}}$=20Ω，故B錯誤；
R₀先后兩次消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{0}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{0}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9}{4}$，故D錯誤；
（2）因電源電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{2}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{20Ω+2{R}_{1}}{20Ω+{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₁=20Ω，R₂=2R₁=2×20Ω=40Ω，故A錯誤；
（3）電源的電壓：
U=I₁（R₀+R₁）=0.3A×（20Ω+20Ω）=12V，故C正確．
故選C．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，計算時要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．