Question

3．如圖所示，薄壁圓柱形容器底面積為2×10^-2米²，盛有足夠多的水，置于水平面上．
①若容器內(nèi)水深為0.3米，求水的質(zhì)量m_水．
②求水面下0.1米深度處水產(chǎn)生的壓強(qiáng)p_水．
③現(xiàn)將一個(gè)邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m的正方體放入在容器內(nèi)的水中后（水未溢出），容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)增加量△p_容恰好等于水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量△p_水，求該正方體的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 ①已知水對(duì)容器底的壓強(qiáng)和容器底面積可求得容器內(nèi)水的深度，然后可求得水的體積，再利用密度公式變形可求得水的質(zhì)量．
②利用p=ρgh即可求出水產(chǎn)生的壓強(qiáng)p_水．
③設(shè)物體的質(zhì)量為m，則容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量△p_容=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量△p_水=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{a}^{3}}{S}$g，根據(jù)△p_容=△P_水求得物體的質(zhì)量．

解答 解：①容器內(nèi)水的體積：
V=Sh=2×10^-2m²×0.3m=6×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得容器內(nèi)水的質(zhì)量：
m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×6×10^-3m³=6kg，
②水的深度h′=0.1m，
則水產(chǎn)生的壓強(qiáng)p_水=ρgh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa，
③已知邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m的正方體，則放入容器內(nèi)的水中后容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量：
△p_容=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，
若物體浸沒水中，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量：
△p_水=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{a}^{3}}{S}$g，
由題知，△p_容=△p_水，
即：$\frac{mg}{S}$=ρ_水$\frac{{a}^{3}}{S}$g，
所以，物體的質(zhì)量m=ρ_水a³．
若正方體漂浮時(shí)，
△p_水=ρ_水△hg＜ρ_水$\frac{{a}^{3}}{S}$g，
由題知，△p_容=△p_水，
即：$\frac{mg}{S}$＜ρ_水$\frac{{a}^{3}}{S}$g，
所以，物體的質(zhì)量m＜ρ_水a³．
可見該正方體的質(zhì)量：
0＜m≤ρ_水a³．
答：①水的質(zhì)量m_水=6kg．
②水面下0.1米深度處水產(chǎn)生的壓強(qiáng)p_水=1×10³Pa．
③該正方體的質(zhì)量0＜m≤ρ_水a³．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了學(xué)生對(duì)密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，明確容器對(duì)水平地面的壓力等于容器重加上水重是解答此題的關(guān)鍵．