Question

3．如圖所示，杠桿AB的A點掛邊長為2dm、密度為ρ₁=2×10³kg/m³的正方體C，B點掛邊長為1dm正方體D，AO：OB=2：5，杠桿在水平位置平衡時，D靜止在空中，C對水平地面的壓強為p₁=1000Pa，則A端所受豎直向下的拉力為120N；若將正方體D浸沒在某種液體中（未接觸到容器底），杠桿在水平位置平衡時，C對水平地面的壓強增大了1250Pa，則液體的密度為2×10³ kg/m³．

Answer 1

分析 （1）知道C物體的邊長可求體積和底面積，根據(jù)G=mg=ρVg求出A物體的重力，又知道C對水平地面的壓強，根據(jù)F=pS求出對地面的壓力，物體C的重力減去對地面的壓力即為繩子對C的拉力即為A端所受豎直向下的拉力，根據(jù)杠桿的平衡條件求出物體D的重力；
（2）將正方體D浸沒在某種液體中，杠桿在水平位置平衡時，根據(jù)題意可知C對水平地面的壓強，根據(jù)F=pS求出對地面的壓力，然后求出A端所受豎直向下的拉力，根據(jù)杠桿的平衡條件求出B端所受豎直向下的拉力，物體D受到的浮力等于D的重力減去繩子對B點的拉力，根據(jù)阿基米德原理求出液體的密度．

解答 解：（1）物體C的體積和底面積分別為：
V_C=L_C³=（2dm）³=8dm³=8×10^-3m³，S_C=L_C²=（2dm）²=4dm²=4×10^-2m²，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，物體C的重力：
G_C=m_Cg=ρ₁V_Cg=2×10³kg/m³×8×10^-3m³×10N/kg=160N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，C對水平地面的壓強：
F_壓=p₁S_C=1000Pa×4×10^-2m²=40N，
因物體C對地面的壓力等于C的重力減去繩子的拉力，
所以，繩子對C的拉力即A端所受豎直向下的拉力：
F_A=F_C=G_C-F_壓=160N-40N=120N，
由杠桿的平衡條件可得：
F_A•AO=G_D•OB，
則D物體的重力：
G_D=$\frac{AO}{OB}$F_A=$\frac{2}{5}$×120N=48N；
（2）將正方體D浸沒在某種液體中，杠桿在水平位置平衡時，物體C對地面的壓強：
p₂=p₁+△p=1000Pa+1250Pa=2250Pa，
C對水平地面的壓強：
F_壓′=p₂S_C=2250Pa×4×10^-2m²=90N，
則繩子對C的拉力即A端所受豎直向下的拉力：
F_A′=G_C-F_壓′=160N-90N=70N，
由杠桿的平衡條件可得：
F_A′•AO=F_B•OB，
B端所受豎直向下的拉力：
F_B=$\frac{AO}{OB}$F_A′=$\frac{2}{5}$×70N=28N，
物體D受到的浮力：
F_浮=G_D-F_B=48N-28N=20N，
因物體完全浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，液體的密度：
ρ=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{D}}$=$\frac{20N}{10N/kg×（1×1{0}^{-1}m）^{3}}$=2×10³kg/m³．
故答案為：120；2×10³．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、壓強公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件、同一直線上力的合成的掌握和運用，要求靈活選用公式求解．