Question

5．小王同學(xué)想探究影響導(dǎo)體電阻大小的有關(guān)因素，他猜想電阻的大小可能與導(dǎo)體的長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)．為此，小王找來了同種材料制成的各種長(zhǎng)度和橫截面積的金屬線，并用伏安法測(cè)得了各種規(guī)格金屬線的電阻，數(shù)據(jù)如下表：

序號(hào)物理量	1	2	3	4	5	6	7	8
長(zhǎng)度l（cm）	10	20	40	10	20	40	10	20
橫截面積S（mm2）	1.0	1.0	1.0	2.5	2.5	2.5	4.0	4.0
電阻R（Ω）	20	40	80	8	16	32	5	10

（1）分析數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論：
在橫截面積相同的情況下，電阻R與長(zhǎng)度L的定量關(guān)系為：電阻與導(dǎo)體長(zhǎng)度成正比；
在長(zhǎng)度相同的情況下，電阻R與橫截面積S的定量關(guān)系為：電阻跟導(dǎo)體橫截面積成反比．
（2）現(xiàn)有上述材料制成的一根金屬線，它的長(zhǎng)度為100cm、橫截面積為5.0mm²，則它的阻值為40Ω．

Answer 1

分析 （1）在材料和橫截面積相同時(shí)，只看序號(hào)1、2、3，或只看序號(hào)4、5、6；長(zhǎng)度相同時(shí)，只看序號(hào)1、4、7，或只看序號(hào)2、5、8；從數(shù)據(jù)中即可找出它們的關(guān)系．
（2）根據(jù)電阻與長(zhǎng)度的關(guān)系，電阻與橫截面積的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)思想求出電阻的大小．

解答 解：
（1）分析序號(hào)1、2、3或4、5、6可得，長(zhǎng)度與電阻的比值相等；故電阻R與長(zhǎng)度L成正比；
分析序號(hào)1、4、7或2、5、8可得，電阻與橫截面積的乘積相等，故電阻與橫截面積成反比．
（2）已知R與L成正比，R與S成反比；從表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)導(dǎo)體長(zhǎng)度為10cm、橫截面積為1mm²時(shí)，導(dǎo)體電阻為20Ω，因此R=$\frac{\frac{100cm}{10cm}}{\frac{5.0m{m}^{2}}{1.0m{m}^{2}}}$×20Ω=40Ω．
故答案為：（1）電阻與導(dǎo)體長(zhǎng)度成正比；電阻跟導(dǎo)體橫截面積成反比；（2）40．

點(diǎn)評(píng) 探究影響電阻大小的因素時(shí)，注意分析問題時(shí)，需運(yùn)用控制變量法；通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納分析的能力，與數(shù)學(xué)的函數(shù)思想相聯(lián)系．