Question

15．問題解決--制作電子拉力計：
現(xiàn)有如下器材：
一個電壓恒為12V的電源；一個阻值為20Ω的定值電阻R₀；一個量程為0～0.6A的電流表；一個開關(guān)；若干導(dǎo)線；一根長為8cm、阻值為40Ω的均勻電阻絲R₁（它的阻值與其長度成正比）；一根輕質(zhì)彈簧，一端可以固定，另一端和金屬滑片P固定在一起（P與R₁間的摩擦不計），它的伸長量與受到的拉力關(guān)系圖象如圖乙所示．

（1）請利用上述器材制作電子拉力計，在圖甲所示方框中畫出設(shè)計的電路圖．
（2）請推導(dǎo)出拉力F與電流表示數(shù)I的關(guān)系式，并在圖丙所示的電流表表盤上標(biāo)出拉力為0N，20N，40N對應(yīng)的刻度值．

Answer 1

分析 （1）使定值電阻、電流表、開關(guān)、電阻絲以及彈簧串聯(lián)連接；
（2）先根據(jù)圖乙讀出F與△L的關(guān)系，然后根據(jù)電阻絲的長度與電阻成正比以及歐姆定律得出拉力F與電流表示數(shù)的關(guān)系，并計算出拉力為0N，20N，40N對應(yīng)的電流值，同時在電流表刻度盤上標(biāo)出來．

解答 解：（1）從電源正極依次串聯(lián)定值電阻、開關(guān)、電阻絲、彈簧以及電流表，如下圖所示：

（2）根據(jù)圖乙可知，當(dāng)拉力為40N時，彈簧的伸長量為8cm，則由F=k△L可得：k=$\frac{F}{△L}$=$\frac{40N}{8cm}$=5N/cm；
因此F與△L的關(guān)系：F=5N/cm×△L----①；
電阻絲R₁的阻值與其長度成正比，則由歐姆定律可得，電流表的示數(shù)為：I=$\frac{U}{{R}_{0}+40Ω-\frac{40Ω}{8cm}×△L}$=$\frac{12V}{20Ω+40Ω-\frac{40Ω}{8cm}×△L}$=$\frac{12}{60-5△L}$------②
聯(lián)立①②可得，I=$\frac{12}{60-F}$，
因此拉力F與電流表示數(shù)I的關(guān)系式為：F=60-$\frac{12}{I}$；
當(dāng)拉力F=0時，I₁=0.2A；
當(dāng)F=20N時，I₂=0.3A；
當(dāng)F=40N時，I₃=0.6A；
指針在電流表刻度盤上的位置如下：

故答案為：F=60-$\frac{12}{I}$．

點評 本題考查串聯(lián)電路的設(shè)計以及歐姆定律的應(yīng)用，分析清楚電路結(jié)構(gòu)、應(yīng)用串聯(lián)電路特點與歐姆定律即可正確可得出拉力F與電流表示數(shù)的關(guān)系，本題的關(guān)鍵是從圖乙中得出F與△L的關(guān)系．