Question

（2011?楊浦區(qū)一模）如圖所示，實心均勻正方體A、B放置在水平地面上，它們的高度分別為0.2米和0.1米，A的密度為2×10³千克/米³，B質(zhì)量為1千克．
求：①A的質(zhì)量；    
    ②B對水平地面的壓強；
    ③若在正方體A、B上沿豎直方向按相同比例n截下一部分，并將截下的部分分別疊放在對方剩余部分上，這時A、B剩余部分對水平地面的壓強為p_A′、p_B′，請通過計算比較它們的大小關(guān)系及其對應(yīng)的比例n的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）知道A的密度，求出A的體積，利用密度公式即可求出A的質(zhì)量．
（2）根據(jù)B的質(zhì)量可求出其重力，由于在水平地面上，對地面的壓力等于其的重力，根據(jù)B的高度求出其面積，利用P=

F

S

即可求出B對水平地面的壓強．
（3）由于A、B分別沿豎直方向按相同比例n截下一部分，n的值不確定，對地面的壓力不同，產(chǎn)生的壓強也不同，因此應(yīng)先求出A、B壓強相同時截去相同比例n的數(shù)值，然后展開討論．

解答：解：（1）m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×（0.2m）³=16kg．
答：A的質(zhì)量為16kg．
（2）F_B=G_B=m_Bg=1kg×9.8N/kg=9.8N，
P_B=

FB

SB

=

9.8N

(0.1m)2

=980Pa．
答：B對水平地面的壓強為980Pa．
（3）

GA

GB

=

mA

mB

=

16

1

，

SA

SB

=

4

1

若  

P

′ A

=

P

′ B

，
ρ_Ag（h_A-

V

SA

）=ρ_Bg（h_B-

V

SB

）

F ′ A

S ′ A

=

F ′ B

S ′ B

，

GA(1-n)+GBn

SA(1-n)

=

GB(1-n)+GAn

SB(1-n)

16(1-n)+n

4

=

(1-n)+16n

1

解得n=0.16
當(dāng) p_A'＞p_B'則     0＜n＜0.16 
當(dāng) p_A'＜p_B'則  0.16＜n＜1．
答：正方體A、B上沿豎直方向按相同比例n截下一部分．A、B剩余部分對水平地面的壓強P_A′和P_B′的大小關(guān)系及其對應(yīng)的n的取值范圍：
若 p_A'＞p_B'則     0＜n＜0.16 
若 p_A'=p_B'則  n=0.16．
若 p_A'＜p_B'則  0.16＜n＜1．

點評：本題考查了壓強的計算、求密度的比值、A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后．A、B剩余部分對水平地面的壓強P_A′和P_B′的大小關(guān)系，在解題時要記住相關(guān)公式，靈活運用密度公式解決比值問題，最后對壓強P_A′和P_B′的大小關(guān)系展開討論．