Question

5．科技小組為研究在提升水中物體時(shí)，滑輪不同的組裝方式對(duì)滑輪組機(jī)械效率的影響，用完全相同的定滑輪和動(dòng)滑輪以不同的方式組裝了兩個(gè)滑輪組，如圖甲、乙所示．分別用這兩個(gè)滑輪組打撈水中的同一物體A，甲圖中繩端的拉力為F₁、拉力的功率為P₁，物體在水中上升的速度為v₁，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η₁；乙圖中繩端的拉力為F₂、拉力的功率為P₂，物體在水中上升的速度為v₂，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η₂，．已知：物體A的體積為2×10^-2m³，動(dòng)滑輪重G_動(dòng)=100N，v₁=v₂，P₁：P₂=20：19．不計(jì)繩重、滑輪軸摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）物體A在水中受到的浮力F_浮．
（2）兩圖中繩端拉力F₁與F₂的差．
（3）圖甲中滑輪組在打撈水中物體A時(shí)機(jī)械效率η₁．

Answer 1

分析 （1）物體A在水中，此時(shí)物體排開(kāi)水的體積與物體的體積相等，由阿基米德原理可求出物體A的浮力；
（2）已知物體在水中上升的速度v₁=v₂，根據(jù)滑輪組的使用判斷繩端移動(dòng)的速度；由于不計(jì)繩重、滑輪軸摩擦及水的阻力，根據(jù)F₁=$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_動(dòng)）、F₂=2（G-F_浮）+G_動(dòng)和P₁：P₂=20：19即可求出物體A的重力，然后分別求出拉力，最后即求出拉力F₁與F₂的差．
（3）首先求出物體A對(duì)滑輪組的拉力G′，由于不計(jì)繩重、滑輪軸摩擦及水的阻力，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{\frac{1}{n}（G+{G}_{動(dòng)}）×nh}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$求機(jī)械效率．

解答 解：（1）物體A排開(kāi)水的體積與物體A的體積相等，即V_排=V_A=2×10^-2m³，
則F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m³=200N；
（2）由圖可知：甲圖中繩端移動(dòng)的速度v₁′=2v₁，乙圖中，v₂′=$\frac{1}{2}$v₂，
由于不計(jì)繩重、滑輪軸摩擦及水的阻力，則：
F₁=$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$（G-200N+100N）=$\frac{1}{2}$（G-100N），
F₂=2（G-F_浮）+G_動(dòng)=2（G-200N）+100N=2G-300N，
所以，P₁=F₁v₁′=$\frac{1}{2}$（G-100N）×2v₁=（G-100N）v₁，
P₂=F₂v₂′=（2G-300N）×$\frac{1}{2}$v₂=（G-150N）v₂，
已知P₁：P₂=20：19．即（G-100N）v₁：（G-150N）v₂=20：19，
已知：v₁=v₂，解得：G=1100N，
則F₁=$\frac{1}{2}$（G-100N）=$\frac{1}{2}$（1100-100N）=500N，
F₂=2G-300N=2×1100N-300N=1900N，
所以，F(xiàn)₂-F₁=1900N-500N=1400N；
（3）對(duì)于甲滑輪組，由于不計(jì)繩重、滑輪軸摩擦及水的阻力，則繩子的拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)），s=nh
則η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{\frac{1}{n}（G+{G}_{動(dòng)}）×nh}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$，
對(duì)于甲滑輪組，物體A對(duì)滑輪組的拉力G′=G-F_浮=1100N-200N=900N，
則機(jī)械效率η=$\frac{G′}{G′+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{900N}{900N+100N}$×100%=90%．
答：（1）物體A在水中受到的浮力F_浮為200N．
（2）兩圖中繩端拉力F₁與F₂的差為1400N．
（3）圖甲中滑輪組在打撈水中物體A時(shí)機(jī)械效率η₁=90%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理、速度和機(jī)械效率公式和公式變形的應(yīng)用，難點(diǎn)是乙圖中拉力的大小計(jì)算，根據(jù)物體受力平衡得出F₂=2（G-F_浮）+G_動(dòng)．