Question

如圖所示，面積較大的水池內(nèi)水深為H，水面上浮著一邊長為a、質(zhì)量為m的正方體物塊，物塊的一半體積浸在水中．現(xiàn)用力將木塊緩慢地壓入水中直到池底，則從木塊剛好浸沒水中開始到最終壓在池底的過程中，池中水的能量增加了（　　）

• A．2mg（H-a）
• B．mg（H-a）
• C．mg（H-

  a

  2

  ）
• D．2mg（H-

  a

  2

  ）

Answer 1

分析：漂浮時(shí)受到的浮力等于物體的重力，利用阿基米德原理求出物體受到的浮力；利用力的平衡求出手對(duì)物塊的壓力；壓力等于物塊完全浸沒時(shí)受到的浮力與物塊重力之差，壓力F做的功等于壓力與物塊下移距離的乘積．

解答：解：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g

1

2

V_物=G=mg，
∴ρ_水g

1

2

V_物=mg
ρ_水a³=2m，
木塊完全浸沒后的浮力F_浮1′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_物=ρ_水ga³=2mg
∴手對(duì)木塊的壓力F=F_浮′-G=2mg-mg=mg
木塊下移距離h=H-a
壓力F做的功W=Fh=mg（H-a），
同時(shí)木塊由水面下降了H-a，所以勢能減少了E=mg（ H-a），
由此分析可知：壓力F對(duì)木塊做的功和木塊下降減少的能量全部用于增加池中水的能量，
所以△E=W+E=2mg（H-a）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用阿基米德原理求物體密度和浮力的問題以及功的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是物塊完全浸沒后受力的分析，重點(diǎn)是各個(gè)公式及其變形的應(yīng)用．