Question

16．一個冰封了一個木塊的冰分別放入鹽水和水中，冰融化后，鹽水和水的液面分別會產生怎樣的變化？請寫出推導的過程，木塊的密度小于水的，自然也小于鹽水的了．

Answer 1

分析 冰熔化前，由于冰和木塊處于漂浮狀態(tài)，根據漂浮條件和阿基米德原理求排開水的體積；
冰熔化后，冰變成水，因為水的質量、重力不變，可求水的體積；木塊仍然漂浮，根據漂浮條件和阿基米德原理求排開水的體積；
計算冰熔化前后排開水的體積關系，得出水面升降變化．

解答 解：（1）冰熔化前，冰和木塊處于漂浮狀態(tài)，
F_浮=G_冰+G_木，
即：ρ_水gV_排=G_冰+G_木，
V_排=$\frac{{G}_{冰}+{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$，
冰熔化后，冰變成水，木塊仍然漂浮，
冰熔化成水的體積為：
V_水=$\frac{{G}_{冰}}{{ρ}_{水}g}$，
木塊排開的水的體積為：
V_木排=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$，
此時排開水的體積：
V=V_水+V_木排=$\frac{{G}_{冰}+{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$，
V=V_排，
則水面不變．
（2）冰塊放入鹽水中，漂浮在鹽水面上時，冰未熔化時，${F}_{浮}^{′}$=G_冰+G_木=ρ_鹽水gV_排，
則冰排開鹽水的體積為${V}_{排鹽}^{′}$=$\frac{{G}_{冰}+{G}_{木}}{{ρ}_{鹽水}g}$=$\frac{{G}_{冰}}{{ρ}_{鹽水}g}$+$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{鹽水}g}$，
當冰全部熔化后，質量不變，而木塊漂浮在鹽水面上，所以冰化成水的體積為V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{G}_{冰}}{{ρ}_{水}g}$，
而木塊漂浮在鹽水面上，F(xiàn)_浮木=G_木=ρ_鹽水g${V}_{排木}^{′}$，
所以${V}_{排木}^{′}$=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{鹽水}g}$，
故冰全部熔化后，排開鹽水的總體積為：
${V}_{排鹽}^{′}$=V_水+${V}_{排木}^{′}$=$\frac{{G}_{冰}}{{ρ}_{水}g}$+$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{鹽水}g}$，
而ρ_水＜ρ_鹽水，所以$\frac{{G}_{冰}}{{ρ}_{水}g}$＞$\frac{{G}_{冰}}{{ρ}_{鹽水}g}$，
所以${V}_{排鹽}^{′}$＞V_排鹽，故冰全部熔化后，鹽水液面上升．

點評 本題考查了學生對密度公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件的掌握和運用，知道冰化水質量不變、求出水的體積是本題的關鍵．