Question

（2008?昆明）某駕駛員為了粗略測(cè)定汽車(chē)上貨物的質(zhì)量，采用了這樣的辦法：讓一輛汽車(chē)以不變的輸出功率P沿一段平直公路勻速行駛，從速度表上讀出此時(shí)汽車(chē)的速度為v．如果汽車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與整車(chē)重力成正比，比例系數(shù)為k，已知汽車(chē)自身的質(zhì)量為M，車(chē)上貨物的質(zhì)量設(shè)為m．
（1）求貨物的質(zhì)量m；
（2）如果減少貨物質(zhì)量，使整輛車(chē)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)整輛車(chē)質(zhì)量的9/10，而汽車(chē)的輸出功率仍為P，汽車(chē)原來(lái)沿一段平直公路勻速行駛需要10min．那么，減少質(zhì)量后，汽車(chē)勻速經(jīng)過(guò)同一路段需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）由題知，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與整車(chē)重力成正比，且知道比例系數(shù)，求出阻力f，
知道汽車(chē)的輸出功率，且勻速運(yùn)動(dòng)（速度為v），利用P=Fv求牽引力F；再根據(jù)發(fā)F求出貨物的質(zhì)量．
（2）根據(jù)（1）中阻力與整車(chē)重力的關(guān)系，求出此時(shí)的阻力，而阻力等于牽引力，根據(jù)輸出功率不變求出前后車(chē)速的關(guān)系，再利用速度公式求前后的時(shí)間關(guān)系，進(jìn)而求出減少質(zhì)量后，汽車(chē)勻速經(jīng)過(guò)同一路段需要的時(shí)間．

解答：解：（1）由題知，f=k（m+M）g，
∵P=Fv，
∴F=

P

v

，
∵汽車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)
∴F=f，
即：

P

v

=k（m+M）g，
∴m=

P

kvg

-M；
（2）設(shè)此時(shí)汽車(chē)的速度為v′，受到的摩擦力為f′，改變質(zhì)量前后汽車(chē)經(jīng)過(guò)同一路段所需時(shí)間分別為t和t′，則
f′=

9

10

k（m+M）g，
P=f′v′=fv
即：

9

10

k（m+M）gv′=k（m+M）gv，
∴v′=

10

9

v，
t′=

s

v′

=

9s

10v

=

9

10

t=

9

10

×10min=9min．
答：（1）貨物的質(zhì)量為

P

kvg

-M；
（2）減少質(zhì)量后，汽車(chē)勻速經(jīng)過(guò)同一路段需要9min．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵：一是利用好汽車(chē)勻速行駛時(shí)P=Fv，二是利用好汽車(chē)勻速行駛時(shí)F=f．