Question

（2008?朝陽區(qū)二模）某教師上課時(shí)做了如圖所示的演示實(shí)驗(yàn)．愛動(dòng)腦筋且善于動(dòng)手的小陽同學(xué)，當(dāng)即悟到對(duì)此實(shí)驗(yàn)裝置稍作改進(jìn)就可以測(cè)出其他液體的密度．
（1）小陽對(duì)這套裝置進(jìn)行了簡(jiǎn)易改進(jìn)，他在玻璃筒的外壁上沿軸線方向貼一張標(biāo)有

長(zhǎng)度刻度

的防水紙條．
（2）用薄塑料片堵住玻璃筒的一個(gè)端口并將其浸在水中一定深度h₁，然后往玻璃筒中倒入待測(cè)液體，當(dāng)塑料片恰好脫落時(shí)，記下待測(cè)液體在玻璃筒中的深度h₂．請(qǐng)推導(dǎo)出待測(cè)液體密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式ρ_液=

h1

h2

ρ水

．

Answer 1

分析：塑料片脫落時(shí)，容器內(nèi)的水對(duì)塑料片向上的壓強(qiáng)等于玻璃管中待測(cè)液體對(duì)它向下的壓強(qiáng)．
根據(jù)液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式將這兩個(gè)壓強(qiáng)表示出來，可以用已知的水的密度將待測(cè)液體的密度表示出來．
為了表示液體壓強(qiáng)，就需要知道塑料片浸入液體的深度．為了測(cè)出塑料片浸入水中的深度和玻璃管中待測(cè)液體的長(zhǎng)度，就需要一個(gè)測(cè)量工具．由此入手分析即可解決此題．

解答：解：為了測(cè)量玻璃管中待測(cè)液體的長(zhǎng)度h₂和塑料片浸入水中的深度h₁，就需要在玻璃筒的外壁上沿軸線方向貼一張標(biāo)有長(zhǎng)度刻度的防水紙條，其零刻度線與玻璃管的低端重合．
當(dāng)塑料片下落時(shí)，水對(duì)塑料片向上的壓強(qiáng)：P₁=ρ_水gh₁，待測(cè)液體對(duì)塑料片向下的壓強(qiáng)：P₂=ρ_液gh₂，兩者相等即：ρ_水gh₁=ρ_液gh₂，
化簡(jiǎn)得待測(cè)液體密度的表達(dá)式為：ρ_液=

h1

h2

ρ水．
故答案為：長(zhǎng)度刻度；

h1

h2

ρ水．

點(diǎn)評(píng)：明確塑料片下落時(shí)，容器內(nèi)的水對(duì)塑料片向上的壓強(qiáng)等于玻璃管中待測(cè)液體對(duì)它向下的壓強(qiáng)是解決此題的入手點(diǎn)和關(guān)鍵．