Question

18．用圖甲所示的滑輪組運(yùn)送貨物上樓，每件貨物重100N，每次運(yùn)送的重量不定，圖乙記錄了在整個(gè)過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率隨貨物重力增加而變化的圖象．（不考慮繩重和摩擦）
（1）由圖可知?jiǎng)踊�輪重為多少N．
（2）當(dāng)某次運(yùn)送4件貨物時(shí)，貨物以0.2m/s的速度被提升，繩子的拉力F的功率是多少？此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為多少？

Answer 1

分析 不計(jì)繩重和摩擦，
（1）W_有用=Gh，額外功即克服動(dòng)滑輪重力做的功，所以W_額=G_動(dòng)h；
根據(jù)圖象知，當(dāng)物重為100N時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為50%，將數(shù)據(jù)代入公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$即可求出動(dòng)滑輪的重力；
（2）判斷出承擔(dān)物重的繩子段數(shù)，將數(shù)據(jù)代入公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）可得出繩子拉力，由P=Fv計(jì)算拉力的功率；將重力及拉力代入公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%計(jì)算出滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）由乙圖知，當(dāng)G=100N時(shí)，η=50%
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$
即：50%=$\frac{100N×h}{100N×h+{G}_{動(dòng)}×h}$
解得：G_動(dòng)=100N；
（2）運(yùn)送4件貨物時(shí)，G′=4×100N=400N，
由甲圖知，滑輪組由2段繩子承擔(dān)物重，不考慮繩重和摩擦，
所以F=$\frac{1}{2}$（G′+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$×（400N+100N）=250N，
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=250N×0.4m/s=100W；
η′=$\frac{G′h′}{Fs′}$=$\frac{G′h′}{F×2h}$×100%=$\frac{400N×h′}{250N×2h′}$×100%=80%．
答：（1）動(dòng)滑輪重為100N；
（2）繩子的拉力F的功率是100W，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為80%．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了學(xué)生對(duì)機(jī)械效率公式的應(yīng)用，用好不計(jì)摩擦和動(dòng)滑輪重時(shí)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)），能從圖象中得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．