Question

19．演繹式探究：
葉子姐姐在探究“質(zhì)量為m、底面積為S的硬幣起飛”的條件時：
（1）她查閱資料得知：在地面附近同一高度或高度差不顯著的情況下，空氣流速v與壓強p的關(guān)系可表示為：$\frac{1}{2}$ρv²+p=C 式中C是常量，ρ表示空氣密度．根據(jù)上述關(guān)系式可知：空氣流速越大，壓強越大．
（2）設(shè)計實驗：如圖所示，在水平桌面上放置一個硬幣并沿箭頭所示方向吹氣，氣流通過硬幣上部，由于硬幣下面沒有氣流通過，從而產(chǎn)生壓力差，給硬幣一個向上的動力，這個壓力差剛好等于硬幣重力時，硬幣剛好“飛起”．則根據(jù)上述流速與壓強的關(guān)系式可知，硬幣下方空氣壓強p_下=C．剛好將硬幣吹起時，硬幣上、下表面的壓力差△F=G．
（3）剛好將硬幣吹起時吹氣速度v的表達式v=$\sqrt{\frac{2mg}{ρS}}$．（用ρ、S、m或g表示）．

Answer 1

分析 （1）首先明確，在流體中，流速大的地方壓強小，流速小的地方壓強大；
（2）解答這一小題，要抓住三點：
①題目給出的空氣流速和壓強的關(guān)系式；②硬幣下方的空氣流速為0；③硬幣剛要被抬起時，仍處于平衡狀態(tài)；然后根據(jù)題目所求的物理量進行相應(yīng)的代值計算和受力分析即可．
（3）解答該題要從題目給出的公式來入手考慮；
延續(xù)（2）的思路，將硬幣上下方的壓力差用F=pS表示出來，通過所列等式來尋求v的表達式．

解答 解：由公式$\frac{1}{2}$v²+p=C，（式中C是常量，ρ表示空氣密度）可知：
（1）空氣流速越大，壓強�。豢諝饬魉僭叫�，壓強大．
（2）在吹硬幣時，硬幣下方的空氣流速為0，代入公式$\frac{1}{2}$ρv²+p=C中，得：$\frac{1}{2}$ρ×0+p_下=C，即：硬幣下方空氣壓強p_下=C．
吹硬幣時，硬幣受到三個力的共同作用：硬幣上表面的壓力F_上、下表面的壓力F_下、硬幣的自重G；
那么剛好被吹起時，F(xiàn)_下=F_上+G，即：硬幣上、下表面的壓力差△F=G．
或，硬幣上方的受到的壓力：F_上=P_上S=（C-$\frac{1}{2}$ρv²）S=CS-$\frac{1}{2}$ρSv²；
硬幣下方受到的壓力：F_下=P_下S=CS；
那么硬幣上下的壓力差為：△F=F_下-F_上=$\frac{1}{2}$ρSv²．
（3）剛好吹起硬幣時可看作硬幣受到平衡力的作用，即△F=G．
此時硬幣上方的壓強為：P_上=C-$\frac{1}{2}$ρv²；
硬幣下方的壓強為：P_下=C（空氣流速為0）；
那么硬幣上下方的壓強差為：P_下-P_上=△P=$\frac{1}{2}$ρv²；
因為△F=△p•S
所以$\frac{1}{2}$ρv²•S=G即：v=$\sqrt{\frac{2G}{ρS}}$=$\sqrt{\frac{2mg}{ρS}}$．
故答案為：（1）越小；（2）C；G；（3）v=$\sqrt{\frac{2mg}{ρS}}$．

點評 本題的解題關(guān)鍵有以下幾點：（1）流體壓強與流速的關(guān)系：流速越大，壓強越��；流速越小，壓強越大．（2）知道用累積法測量微小物體的長度、質(zhì)量或重力．（3）會用平衡力進行近似計算．