Question

（2012?河北區(qū)一模）海洋打撈技術中常用浮筒打撈海底沉船．充滿海水的浮筒靠自重下沉，向沉入水中的浮筒內充氣，將浮筒內海水排出，浮筒即產生上舉力．浮筒為鋼制的空心圓柱體，其圓柱面的外徑=5m，圓柱體高度L=12m，空心圓柱體的體積等于底面積乘以高，其質量為2×10⁵kg．某海域有一失事沉船，打撈人員需先用聲吶（一種發(fā)聲波的儀器）探測沉船的深度，在沉船正上方的海面上方向沉船發(fā)射聲波，測得聲波從發(fā)出至接收到反射波的時間是0.1S，海水中的聲速為1500m/s，海面大氣壓強P₀=1.0×10⁵P_a，海水的密度是ρ=1.03×10³kg/m³，g取10N/kg，求：
（1）給浮筒充氣的氣體壓強至少應是多大？
（2）經過海下勘測，通過計算機模擬運算可知，大約需4×10⁷N的力才能將沉船打撈起來，若用浮筒打撈，至少需要多少這樣的浮筒？

Answer 1

分析：（1）聲波的速度是沉船到海面距離的兩倍，由速度公式的變形公式求出沉船距海面的距離，然后由液體壓強公式求出給浮筒充氣的壓強．
（2）已知打撈沉船需要的拉力，求出每個浮筒的浮力，再求出每個浮筒產生的向上的拉力，最后求出需要浮筒的個數(shù)．

解答：解：（1）∵v=

s

t

，
∴聲波的路程：
s=vt=1500m/s×0.1s=150m，
沉船距海平面的距離：
h=

s

2

=

150m

2

=75m，
給浮筒充氣的氣體壓強至少為：
P=P₀+ρ_海水gh=1.0×10⁵P_a+1.03×10³kg/m³×10N/kg×75m=8.725×10⁵P_a；
（2）每個浮筒的體積：
V=πr²L=3.14×（5m）²×12m=942m³，
每個浮筒受到的浮力：
F_浮=ρ_海水gV_排=1.03×10³km/m³×10N/kg×942m³≈9.7×10⁶N，
每個浮筒的重力：
G=mg=2×10⁵kg×10N/kg=2×10⁶N，
每個浮筒能提供的向上的拉力：
F_拉=F_浮-G=9.7×10⁶N-2×10⁶N=7.7×10⁶N，
可見需要F=4×10⁷N的力才能將沉船打撈起來，F(xiàn)與F_拉的倍數(shù)：
n=

F

F拉

=

4×107N

7.7×106N

≈5.2，
則最少需要6個浮筒才能把沉船打撈起來．
答：（1）給浮筒充氣的氣體壓強至少應是8.725×10⁵P_a．
（2）若用浮筒打撈，至少需要6個這樣的浮筒．

點評：本題考查了求壓強、求打撈沉船時需要浮筒的個數(shù)問題，難度較大，靈活應用速度公式的變形公式、液體壓強公式、浮力公式是正確解題的關鍵．