Question

5．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當開關S₁、S₂閉合，滑動變阻器R的滑片在a端時，燈L正常發(fā)光，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，滑動變阻器R消耗的電功率為8W；當開關S₁閉合，S₂斷開，調節(jié)滑動變阻器R的滑片P至中點，此時滑動變阻器消耗的電功率為1W，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，且U₂=U₁．求燈L的額定功率．

Answer 1

分析 先畫出兩種情況下的等效電路圖．根據(jù)P=I²R表示出兩圖中變阻器消耗的電功率之比即可求出兩圖的電流之比，根據(jù)歐姆定律表示出U₂=U₁即可得出R₀與R_L的關系，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比得出兩圖中的電阻之比即可求出R_L與R的關系；甲圖中燈泡正常發(fā)光，根據(jù)P=I²R表示出燈泡的電功率結合阻值關系即可求出燈L的額定功率．

解答 解：當開關S₁、S₂閉合，滑動變阻器R的滑片在a端時，電路連接如圖甲．
當開關S₁閉合，S₂斷開，調節(jié)滑動變阻器R的滑片P至中點，電路連接如圖乙．

甲乙兩圖中，由P=I²R可得，兩圖中變阻器消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{a}}{{P}_{c}}$=$\frac{{I}_{a}^{2}R}{{I}_{c}^{2}{R}^{′}}$=$\frac{{I}_{a}^{2}R}{{I}_{c}^{2}\frac{1}{2}R}$=$\frac{2{I}_{a}^{2}}{{I}_{c}^{2}}$=$\frac{8W}{1W}$
解得：$\frac{{I}_{a}}{{I}_{c}}$=$\frac{2}{1}$，
即甲、乙兩電路電流之比為2：1，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{a}{R}_{L}}{{I}_{R}_{0}}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_{c}}$×$\frac{{R}_{L}}{{R}_{0}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{{R}_{L}}{{R}_{0}}$=$\frac{1}{1}$，
R₀=2R_L，
因電源的電壓不變時，電路中的電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_{c}}$=$\frac{R′+{R}_{L}+{R}_{0}}{{R}_{L}+{R}_{L}}$=$\frac{\frac{1}{2}R+{R}_{L}+2{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$=$\frac{2}{1}$，
整理可得：R_L=1.5R，
圖甲中，燈泡正常發(fā)光，
所以，燈泡的額定功率：
P_L=I_a²R_L=I_a²×1.5R=1.5×I_a²R=1.5×8W=12W．
答：燈L的額定功率為12W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，利用電壓表的示數(shù)關系和滑動變阻器消耗電功率關系以及電源的電壓不變是關鍵．