Question

20．根據(jù)R=$\frac{U}{I}$可以間接測量電阻，實(shí)驗(yàn)室也有可以直接測量電阻的歐姆表．如圖為可以直接測量電阻的歐姆表電路，由一只靈敏電流表G、滑動(dòng)變阻器和一節(jié)干電池組成，使用時(shí)把待測電阻接在A、B兩端，為了能直接從靈敏電流表表盤上讀出A、B端接入電阻的阻值，需在表盤上重新標(biāo)注A、B間所測電阻的阻值數(shù)．該表使用前應(yīng)將A、B兩端直接連接在一起，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使靈敏電流表指針偏轉(zhuǎn)到最大刻度處（滿偏）．若歐姆表電源電壓U=1.5V不變，電源內(nèi)阻忽略不計(jì)，電流表滿偏電流Im=10mA，電流表電阻Rg=10Ω．
（1）用導(dǎo)線把A、B兩端直接連接起來（即被測電阻為0Ω），此時(shí)應(yīng)把滑動(dòng)變阻器R₁調(diào)節(jié)為多少才能使電流表恰好達(dá)到滿偏電流？
（2）調(diào)到滿偏電流后，保持R₁的阻值不變，在A、B間接一個(gè)待測電阻R_x，電流表指針達(dá)到3mA的位置，求R_x的阻值．
（3）如果讓你在歐姆表表盤的中間位置標(biāo)電阻值的示數(shù)，應(yīng)該標(biāo)多少？
（4）此歐姆表的刻度是否均勻，請計(jì)算說明．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)用導(dǎo)線把A、B兩端直接連接起來時(shí)電路中的電流為10mA，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，再根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器R₁的阻值；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電流表指針達(dá)到3mA的位置時(shí)電路中的總電阻，再根據(jù)電阻的串聯(lián)求出R_x的阻值；
（3）當(dāng)指針位于歐姆表表盤的中間位置時(shí)電路中的電流為5mA，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出此時(shí)AB間的電阻即可；
（4）根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)得出電流表示數(shù)的表達(dá)式，據(jù)此判斷表盤刻度是否均勻．

解答 解：
（1）電流表達(dá)到滿偏時(shí)，電路中的電流：
I_m=10mA=0.01A，
根據(jù)歐姆定律可得，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{m}}$=$\frac{1.5V}{0.01A}$=150Ω，
因?yàn)榇��?lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以滑動(dòng)變阻器R₁的阻值：R₁=R_總-R_g=150Ω-10Ω=140Ω；
（2）當(dāng)在A、B間接一個(gè)電阻R_x，電流表達(dá)到I=3mA=0.003A時(shí)，電路中的總電阻：
R_總′=$\frac{U}{I}$=$\frac{1.5V}{0.03A}$=500Ω，
R_x的阻值：
R_x=R_總′-R_g-R₁=500Ω-10Ω-140Ω=350Ω；
（3）當(dāng)指針在表盤中間時(shí)，電路中的電流I′=0.005A，電路中的總電阻：
R_總″=$\frac{U}{I′}$=$\frac{1.5V}{0.005A}$=300Ω，
在歐姆表表盤的中間位置標(biāo)電阻值的示數(shù)：R_x′=R_總″-R_g-R₁=300Ω-10Ω-140Ω=150Ω；
（4）歐姆表表盤上的刻度是不均勻的．
用R表示A、B短接時(shí)電路中總電阻，測量電阻R_x時(shí)，電路中電流I=$\frac{U}{R+{R}_{x}}$，可見I與R_x不成正比，所以歐姆表表盤上的刻度是不均勻的．
答：（1）用導(dǎo)線把A、B兩端直接連接起來，此時(shí)應(yīng)把滑動(dòng)變阻器R₁調(diào)節(jié)為140Ω才能使電流表恰好達(dá)到滿偏電流；
（2）R_x的阻值為350Ω；
（3）表盤的中間位置應(yīng)該標(biāo)電阻值是150Ω；
（4）歐姆表表盤上的刻度是不均勻的．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，知道當(dāng)指針在表盤中間時(shí)，電路中的電流為滿偏時(shí)的一半是關(guān)鍵．