Question

（2006第十六屆屆全國初中應用物理知識競賽復賽題）育才中學科技小組設計了一個可以測量電阻值的多量程歐姆表，圖3中所示為其中兩個量程的測試電路，G為靈敏電流表，其內(nèi)阻Ro=100 Ω、電流靈敏度(即指針在滿刻度時流過靈敏電流表的電流)U=100μA，R為可調(diào)電阻，阻值變化范圍為0～5 kΩ，R_l和R₂為定值電阻，R₁=15Ω，R₂=ll kΩ，E為1.5V干電池，S為量程選擇開關。測量時把待測電阻兩端分別與A、B兩端相接。為了能從靈敏電流表上直接讀出待測電阻的阻值，需在表盤上重新標注示數(shù)。請回答：

(1)在指針滿偏處，盤面應標注的示數(shù)是多少?

(2)當A、B間斷開時，指針所指的位置處，盤面應標注的示數(shù)是多少?

(3)開關分別置于1和2位置時，在表盤正中間位置處應標注的示數(shù)各是多少?請簡要說明理由。

(4)該歐姆表表盤上的刻度是否均勻?請從電路原理上說明理由。

Answer 1

（1）A、B兩端直接連接在一起時（R_AB = 0），調(diào)節(jié)滑動變阻器使靈敏電流表指針滿偏，則指針所指處盤面上應標注的示數(shù)為0。                          

（2）當A、B斷開時，電阻應為無窮大，這時指針所指位置的示數(shù)應標∞。

（3）開關置于2時，且將A、B短接時表針滿偏，則R + R_g + R₂ = 1.5V/100μA = 15kΩ，若在A、B間接一電阻R_x，且剛好使表針指在表盤中間位置，這時電路中的電流為滿偏時的一半，電路中的總電阻為滿偏時的2倍，即R_x = R + R_g + R₂=15kΩ，所以該檔位表盤中間示數(shù)應為15kΩ。   

開關置于1時，且將A、B短接時表針滿偏，這時電路中總電阻為

R₁×(R + R_g + R₂)/(R₁+ R + R_g + R₂)=15×15000/(15+15000) Ω= 15 Ω，同理若在A、B間接一電阻R_x，且剛好使表針指在表盤中間位置，這時電路中的電流為滿偏時的一半，電路中的總電阻為滿偏時的2倍，即R_x= R₁×(R + R_g + R₂)/(R₁+ R + R_g + R₂)=15 Ω，所以該檔位表盤中間示數(shù)應為15Ω。                 

（3）歐姆表表盤上的刻度是不均勻的。理由：用R₀表示A、B短接時電路中總電阻，測量電阻R_x時，電路中電流 I=U/(R0+Rx），可見I與R_x不成正比，所以歐姆表表盤上的刻度是不均勻的。