Question

8．如圖有八塊體積相同、長寬厚之比是4：2：1的磚，按密度大小分為甲、乙、丙三組，這三組磚的密度之比為1：2：3，每組都是由密度相同的磚組成，則下列說法中正確的是：（　�。�

• A． 甲、乙、丙三組磚的質(zhì)量之比為3：4：9
• B． 甲、乙、丙三組磚對水平面的壓強之比為3：4：9
• C． 甲、乙、丙三組磚中最下面那塊磚受到的壓強之比為1：2：3
• D． 若把乙、丙兩組中最下一塊換成與甲組相同的磚，則此時甲、乙、丙三組磚對水平面的壓強之比為12：6：7

Answer 1

分析 A、磚的體積V相同，知道三種磚的密度關(guān)系，根據(jù)密度公式求三組磚的質(zhì)量關(guān)系；
B、上面求出了三組磚質(zhì)量關(guān)系，利用G=mg求三組磚的重力關(guān)系，可求對地面的壓力大小關(guān)系，知道磚長、寬、厚之比為4：2：1，可以設(shè)長為40cm、寬為20cm、厚為10cm，求出三圖中地面的受力面積關(guān)系，最后利用壓強公式求地面受到的壓強之比；
C、先求三圖磚對下面的磚的壓力（F=G），然后求出三圖中下面磚的受力面積關(guān)系，最后利用壓強公式求下面磚受到的壓強之比；
D、把乙、丙兩組中的最下一塊換成甲種磚，先求三圖中磚對地面的壓力：F_甲″=3G_甲，F(xiàn)_乙″=G_乙+G_甲，F(xiàn)_丙″=2_丙+G_甲，上面求出了受力面積關(guān)系，利用壓強公式求地面受到的壓強之比．

解答 解：A、由題知，磚的體積V相同，由ρ=$\frac{m}{V}$得m=ρV，則3m_甲：2m_乙：3m_丙=3ρ_甲V：2ρ_乙V：3ρ_丙V=3×1：2×2：3×3=3：4：9，故A正確；
B、由G=mg可知三組磚重力之比為：
3G_甲：2G_乙：3G_丙=3m_甲g：2m_乙g：3m_丙g=3m_甲：2m_乙：3m_丙=3：4：9，
由于物體對水平地面的壓力F=G，則三圖磚對地面的壓力：
F_甲：F_乙：F_丙=3G_甲：2G_乙：3G_丙=3m_甲g：2m_乙g：3m_丙g=3m_甲：2m_乙：3m_丙=3：4：9，
由于長、寬、厚之比為4：2：1，可以設(shè)長為40cm、寬為20cm、厚為10cm，
三圖中地面的受力面積：
S_甲=10cm×20cm=200cm²，S_乙=40cm×10cm=400cm²，S_丙=40cm×20cm=800cm²，
S_甲：S_乙：S_丙=200cm²：400cm²：800cm²=1：2：4，
三圖磚對地面的壓強：
p_甲：p_乙：p_丙=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$：$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$：$\frac{{F}_{丙}}{{S}_{丙}}$=$\frac{3}{1}$：$\frac{4}{2}$：$\frac{9}{4}$=12：8：9，故B錯；
C、三圖磚對下面的磚的壓力：
F_甲′：F_乙′：F_丙′=2G_甲：G_乙：2G_丙=2m_甲：m_乙：2m_丙=2ρ_甲V：ρ_乙V：2ρ_丙V=2×1：1×2：2×3=1：1：3，
三圖中下面磚的受力面積：
S_甲′=20cm×10cm=200cm²，S_乙′=20cm×10cm=200cm²，S_丙′=20cm×20cm=400cm²，
S_甲′：S_乙′：S_丙′=200cm²：200cm²：400cm²=1：1：2，
三圖磚對下面磚的壓強：
p_甲′：p_乙′：p_丙′=$\frac{{F′}_{甲}}{{S′}_{甲}}$：$\frac{{F′}_{乙}}{{S′}_{乙}}$：$\frac{{F′}_{丙}}{{S′}_{丙}}$=$\frac{1}{1}$：$\frac{1}{1}$：$\frac{3}{2}$=2：2：3，故C錯；
D、把乙、丙兩組中的最下一塊換成甲種磚，
F_甲″=3G_甲，F(xiàn)_乙″=G_乙+G_甲，F(xiàn)_丙″=2_丙+G_甲，
∵ρ_丁：ρ_丙=1：2，
∴三圖中磚對地面的壓力：
F_甲″=3G_甲=3ρ_甲Vg，
F_乙″=G_乙+G_甲=ρ_乙Vg+ρ_甲Vg=2ρ_甲Vg+ρ_甲Vg=3ρ_甲Vg，
F_丙″=2G_丙+G_甲=2ρ_丙Vg+ρ_甲Vg=6ρ_甲Vg+ρ_甲Vg=7ρ_甲Vg，
F_甲″：F_乙″：F_丙″=3ρ_甲Vg：6ρ_甲Vg：7ρ_甲Vg=3：3：7，
S_甲：S_乙：S_丙=1：2：4，
三圖磚對地面的壓強：
p_甲″：p_乙″：p_丙″=$\frac{{F″}_{甲}}{{S}_{甲}}$：$\frac{{F″}_{乙}}{{S}_{乙}}$：$\frac{{F″}_{丙}}{{S}_{丙}}$=$\frac{3}{1}$：$\frac{3}{2}$：$\frac{7}{4}$=12：6：7，故D正確．
故選AD．

點評 本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、壓強公式的掌握和運用，本題關(guān)鍵：一是知道磚對地面、下面磚的壓力等于磚重，二是確定受力面積的大小．