Question

15．運(yùn)用知識(shí)解決問題

（1）檢查視力時(shí)，眼與視力表要相距5m遠(yuǎn)，如圖1所示，若視力表距平面鏡3m，人離平面鏡的距離應(yīng)是2m
（2）小明同學(xué)身高1.80m，家里裝修時(shí)要在墻上安裝一個(gè)豎直的平面鏡，為了能從平面鏡中看到自己的全身像，平面鏡的最小長(zhǎng)度應(yīng)為90cm．

Answer 1

分析 （1）平面鏡中成正立、等大的虛像，物像到平面鏡的距離相等，物像連線與鏡面垂直，物像到平面鏡的距離相等；根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)確定視力表在平面鏡中的位置，檢查視力時(shí)，眼睛和視力表在平面鏡中像的距離是5m即可；
（2）根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)可知，物體與像關(guān)于平面鏡對(duì)稱．分別找出頭頂、眼睛和腳在平面鏡中的像，根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)畫圖，結(jié)合三角形中位線可計(jì)算得平面鏡長(zhǎng)應(yīng)為人身高的一半，鏡的上端應(yīng)在人的頭頂和眼睛之間距離的中點(diǎn)位置的高度．

解答 解：（1）因?yàn)橐暳Ρ砭嗥矫骁R3m，
所以視力表在平面鏡中所成的像距離平面鏡為3m，
已知眼睛與視力表應(yīng)相距5m遠(yuǎn)，
所以人距平面鏡應(yīng)為5m-3m=2m；
（2）如圖所示，A、C、B分別表示人的頭頂、眼睛和腳的位置，EF為平面鏡位置，

由平面鏡成像特點(diǎn)可確定A′、C′、B′為A、C、B的像，
因?yàn)镺C=OC′，
所以O(shè)C=$\frac{1}{2}$CC′，
根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可知：EF=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{1}{2}$AB，
EF為平面鏡的最小長(zhǎng)度，AB為人的身高，
所以鏡的長(zhǎng)度應(yīng)為人身高的一半，
此人身高1.8m，則鏡長(zhǎng)最小為0.9m=90cm．
故答案為：2m；90．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)的原理圖解決實(shí)際問題的能力，需要注意的是平面鏡的位置應(yīng)滿足：鏡的上端E點(diǎn)應(yīng)在人的頭頂和眼睛之間距離的中點(diǎn)，否則也無法看到全身的像，題目較難．