Question

一底面積為60cm²的圓柱形容器中裝有20cm深的水，將一用鋁制成的小船放到容器水面，靜止后水面上升了5cm；（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）
（1）放入小船后容器底部受到液體的壓強(qiáng)為多少？
（2）求小船受到的浮力為多少？
（3）小船由多少千克的鋁制成？
（4）撥弄小船使其沉入容器里面，穩(wěn)定后水對(duì)底部的壓強(qiáng)為多少帕斯卡？

Answer 1

已知：圓柱形容器的底面積為S=60cm²，水深h=20cm，靜止后水面上升了△h=5cm，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，
求：（1）容器底部受到液體的壓強(qiáng)p=？；（2）小船受到的浮力F_浮=？；（3）小船的質(zhì)量m=？；（4）水對(duì)底部的壓強(qiáng)p′=？
解：（1）放入小船后水的深度為h₁=h+△h=20cm+5cm=25cm=0.25m，
容器底部受到水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh₁=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.25m=2.45×10³Pa；
（2）小船排開水的體積：V=S△h=60cm²×5cm=300cm³=3×10^-4m³，
小船排開水的質(zhì)量：m_排=ρ_水V=1×10³kg/m³×3×10^-4m³=0.3kg，
小船排開水的重力：G_排=m_排g=0.3kg×9.8N/kg=2.94N，
小船受的浮力：F_浮=G_排=2.94N；
（3）因?yàn)樾〈�處于漂浮狀態(tài)，所以F_浮=G，即小船的重力G=F_浮=2.94N，
∵G=mg，
∴小船的質(zhì)量：m_船===0.3kg；
（4）∵ρ=，
∴小船的體積：V_船===×10^-3m³，
小船沉入水底后水面上升的高度：△h′===m≈0.0185m=1.85cm，
此時(shí)水的深度h₂=h+△h′=20cm+1.85cm=21.85cm=0.2185m，
容器底部受到水的壓強(qiáng)：
p′=ρ_水gh₂=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2185m≈2.14×10³Pa．
答：（1）放入小船后容器底部受到液體的壓強(qiáng)為2.45×10³Pa；
（2）小船受到的浮力為2.94N；
（3）小船由0.3kg的鋁制成；
（4）小船使其沉入容器里面，穩(wěn)定后水對(duì)底部的壓強(qiáng)為2.14×10³Pa．
分析：（1）求出水的深度，根據(jù)公式p=ρgh可求容器底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)V=Sh求出小船排開水的體積，根據(jù)公式m=ρV求出排開水的質(zhì)量，再根據(jù)公式G=mg求出排開水的重力，即小船受的浮力；
（3）小船處于漂浮狀態(tài)，浮力等于其重力，F(xiàn)_浮=G，根據(jù)公式G=mg求出小船的質(zhì)量；
（4）根據(jù)公式m=ρV求出小船的體積，即為小船沉入水底后排開水的體積，根據(jù)V=Sh求出水面上升的高度，再根據(jù)公式p=ρgh可求容器底部受到水的壓強(qiáng)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)、密度、質(zhì)量、重力、浮力計(jì)算公式的理解和掌握，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，有一定難度．