Question

19．已知一個邊長為1m的正方體A對水平地面產(chǎn)生的壓強為10⁴Pa，如圖甲所示，現(xiàn)將7.2t水全部注入一個邊長為2m的正方形空水池中，如圖乙所示，然后將物體A輕輕放入水池里（g=10N/kg），求：
（1）物體A的密度；
（2）物體在水中靜止以后，水對水池底部所產(chǎn)生的壓力是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh求出物體密度；
（2）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積，根據(jù)物體的浮沉條件判斷物體在水中所處的狀態(tài)，再求出水的深度，根據(jù)p=ρ_水gh求出水對容器底的壓強，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出水對容器底的壓力．

解答 已知：正方體A對水平地面產(chǎn)生的壓強為p=10⁴Pa，水的質(zhì)量m_水=7.2t=7200kg，g=10N/kg
求：（1）物體A的密度ρ_物=？；（2）水對水池底部所產(chǎn)生的壓力F=？
解：（1）由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh得：
物體密度：
ρ_物=$\frac{p}{gh}$=$\frac{1{0}^{4}Pa}{10N/kg×1m}$=1×10³kg/m³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：
水在池中的體積為：V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{7.2×1{0}^{3}kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=7.2m³，
因為ρ_物=1×10³kg/m³=ρ_水，所以物體A在水中懸浮，
V_水+V_物=7.2m³+1m³=8.2m³，
水池的容積V_容=2m×2m×2m=8m³，
V_水+V_物＞V_容，所以有0.2 m³水溢出水池，
放入物體A后水池內(nèi)的水是滿的，此時水深h′=2m，
水對水池底部所產(chǎn)生的壓強為：
p′=ρ_水gh′=1×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得水對水池底部所產(chǎn)生的壓力為：
F=p′S=2×10⁴Pa×（2m）²=8×10⁴N．
答：（1）物體A的密度1×10³kg/m³；
（2）水對水池底部所產(chǎn)生的壓力是8×10⁴N．

點評 此題主要考查的是學(xué)生對壓強、密度、液體壓強計算公式及其變形公式的理解和掌握，弄清楚放入物體后液體的深度是解決此題的關(guān)鍵．