圓柱形容器注入某種液體，深度為H，容器底的半徑為r．如果液體對側壁的壓力等于對容器底部的壓力，那么H：r為

A.
1：1
B.
1：2
C.
2：1
D.
$數學公式$ ：1

A
分析：液體對容器底的壓強用P=ρgh分析，壓力用F=PS計算；液體對容器側壁的壓強等于對底部壓強的一半，壓力的作用面積等于液面以下容器的側面積．
解答：
液體對容器底的壓力為 F_底=P_底S_底=ρgHπr²液體對容器側壁的壓力為F_壁=P_壁S_壁= $\text{[math]}$ ×ρgH×2πrH=ρgH²πr
已知液體對容器底和側壁的壓力相等，也就是
ρgHπr²=ρgH²πr
化簡得r=H
即容器底面半徑與液體深度相等．
故選A．
點評：液體對容器側壁的壓強等于容器底處壓強與液面處壓強兩者的平均值，也就是容器底受到液體壓強的一半．

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（2013?大興區(qū)一模）如圖所示，有兩個底面積均為S的實心圓柱體C和D，分別用兩根細繩的一端系于它們的上表面的中央，細繩的另一端分別系在輕質杠桿的兩端，杠桿恰好水平平衡．把質量為800g的酒精緩慢注入底面積為S₁的圓柱形容器甲中，同時向底面積為S₂的圓柱形容器乙中注入某種液體，當兩容器中液體均靜止，且杠桿再次水平平衡時，圓柱體C下底浸入酒精中的深度為2.5cm，酒精對容器甲底面的壓強為1100Pa，圓柱體D下底浸入液體的深度為4cm．若把圓柱體D從B端取下后將其從原位置再豎直向下移動2.5cm，圓柱體D剛好被液體浸沒，此時細線的拉力為13.6N．在以上整個操作過程中，兩容器中液體均未溢出，且圓柱體C和D均未與容器壁接觸．已知酒精的密度為0.8×10³ kg/m³，S₁為80cm²，AO：OB=3：1，S₂：S=9：4，g取10N/kg，則圓柱體D的密度為

5.5×10³

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4640

Pa．（g=10N/kg）

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