Question

2．“雪龍”號極地考察破冰船是我國最大的極地考察船，破冰船自身質(zhì)量約為10000噸．“雪龍”號在普通海域最大航速為10m/s；在1m厚冰層海域破冰最大航速為3.6km/h，所受阻力為1.5×10⁷N．“雪龍”號在兩種海域航行時，牽引力的功率相等．請你計算：
（1）“雪龍”號在1m厚冰層海域以最大航速勻速行駛20min，克服阻力所做的功是多少？
（2）“雪龍”號補給了100噸的物資后，吃水深度達到8m，則船底受到海水的壓強是多少？“雪龍”號排開海水的體積增加了多少？（ρ_海水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
（3）“雪龍”號在普通海域以最大航速勻速行駛時牽引力的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）先利用速度公式求出“雪龍?zhí)枴毙旭偮烦蹋�利用二力平衡條件求出牽引力，再利用W=Fs計算功；
（2）液體產(chǎn)生的壓強利用p=ρgh計算，利用阿基米德原理計算浮力增大后增大的V_排；
（3）利用P=Fv的變形式計算最大航速時的牽引力．

解答 解：
（1）“雪龍?zhí)枴毙旭倳r間：t=20min=$\frac{1}{3}$h，
在1m厚冰層海域破冰最大航速v=3.6km/h，
由v=$\frac{s}{t}$得“雪龍”號行駛路程：s=vt=3.6km/h×$\frac{1}{3}$h=1.2km=1200m，
“雪龍?zhí)枴眲蛩傩旭�，所受牽引力：F_牽=f=1.5×10⁷N，
克服阻力所做的功：W=F_牽s=1.5×10⁷N×1200m=1.8×10¹⁰J；
 （2）船底受到海水的壓強：
p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8m=8×10⁴Pa，
因為船始終漂浮，所以F_浮=G_物，
則增大的浮力：△F_浮=△G_物=100×10³kg×10N/kg=1×10⁶N；
由F_浮=ρgV_排可得，排開海水的體積增加量：
△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{1×1{0}^{6}J}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=100m³；
（3）“雪龍?zhí)枴逼票鶗r最大航速：v_破=3.6km/h=1m/s，
在1m厚冰層海域中“雪龍?zhí)枴钡墓β剩?br />P_冰=F_牽v_破=1.5×10⁷N×1m/s=1.5×10⁷W，
已知“雪龍”號在兩種海域航行時，牽引力的功率相等，
則“雪龍”號在普通海域的功率：P=P_冰=1.5×10⁷W，
“雪龍”號在普通海域以最大航速勻速行駛時牽引力：
F_普=$\frac{P}{{v}_{普}}$=$\frac{1.5×1{0}^{7}W}{10m/s}$=1.5×10⁶N．
答：（1）克服阻力所做的功是1.8×10¹⁰J；
（2）船底受到海水的壓強是8×10⁴Pa；“雪龍”號排開海水的體積增加了100m³；
（3）“雪龍”號在普通海域以最大航速勻速行駛時牽引力的大小是1.5×10⁶N．

點評 本題是一道綜合性題目，考查了速度、功和功率和浮力的計算，要求學生要熟記公式．