Question

7．如圖所示，放在水平面上裝滿水的一溢水杯，水深為20cm，彈簧測(cè)力計(jì)掛著重為10N的物塊，現(xiàn)將物塊浸沒(méi)在裝滿水的溢水杯中，靜止后溢出水的質(zhì)量為0.4kg（g取10N/kg）．求：
（1）物塊浸沒(méi)在水中靜止后，溢水杯中水對(duì)杯底的壓強(qiáng)．
（2）物塊浸沒(méi)在水中靜止后，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)．
（3）物塊的密度．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh計(jì)算容器底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）已知物塊排開水的質(zhì)量，利用阿基米德原理求物塊受到的浮力；已知物塊的重力、受到的浮力，兩者之差就是彈簧測(cè)力計(jì)的拉力；
（3）根據(jù)浮力公式F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物可以得到物塊排開水的體積，即物塊的體積；已知重力可求其質(zhì)量，利用密度公式求物塊的密度．

解答 解：
（1）物塊浸沒(méi)在水中靜止后，溢水杯中水對(duì)杯底的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2 m=2000Pa．
（2）物塊受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=0.4kg×10N/kg=4N，
彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)：F=G-F_浮=10N-4N=6N．
（3）物塊浸沒(méi)在水中，由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物可得物塊的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4 m³，
物塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg，
物塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³．
答：（1）物塊浸沒(méi)在水中靜止后，溢水杯中水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為2000Pa．
（2）物塊浸沒(méi)在水中靜止后，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為6N．
（3）物塊的密度為2.5×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)計(jì)算公式的應(yīng)用、阿基米德原理的應(yīng)用，屬于力學(xué)綜合題．解決壓強(qiáng)問(wèn)題時(shí)，首先明確研究對(duì)象是液體還是固體，以選擇相應(yīng)的壓力、壓強(qiáng)公式．