Question

15．圖是由均勻電阻絲焊接成的框架電路，框架由三個正方形組成，正方形每邊的電阻為r，求框架A、E兩點間的電阻．

Answer 1

分析 利用注流法分析電流的變化，結(jié)合歐姆定律列出等式方程求解．

解答 解：設(shè)有電流I從A點流入，從E點流出．由于電路結(jié)構(gòu)對稱，則電流分布也對稱，如圖所示
 
對點H，有I-I₁=I₂+（I₁+I₂）
即 I₁+I₂=$\frac{1}{2}$I----①
對AC間電壓有I₁•2r=（I-I₁）r+I•2r
即3I₁-I₂=I-----②
聯(lián)立①、②解得I₁=$\frac{3}{8}$I，I₂=$\frac{1}{8}$I
所以U_AE=I₁•2r+（I₁+I₂）r+（I-I₁）r=$\frac{3}{8}$I×2r+（$\frac{3}{8}$I+$\frac{1}{8}$I）×r+（I-$\frac{3}{8}$I）×r=$\frac{15}{8}$rI
由于I=$\frac{{U}_{AE}}{{R}_{AE}}$
故R_AE=$\frac{{U}_{AE}}{I}$=$\frac{\frac{15}{8}rI}{I}$=$\frac{15}{8}$r
答：框架A、E兩點間的電阻$\frac{15}{8}$r．

點評 此題為高中物理中的有限電阻網(wǎng)絡(luò)分析題，屬于考試的難點．