Question

8．在打撈海底沉船時，常用水下機器人潛入水下打撈船上物品，已知海水密度為1.03×10³kg/m³，（g取10N/kg）．
（1）求機器人在水下50m處受到的壓強．
（2）某時刻機器人在水下用豎直向上的力舉著體積為0.02m³，密度為2.5×10³kg/m³的物體靜止不動（物體未露出水面），求該力的大�。�
（3）若機器人在水下以0.9m/s的速度水平勻速直線移動時，所受海水阻力與速度的關(guān)系如圖象所示，求機器人水平推進力的功率．

Answer 1

分析 （1）知道深度和海水的密度，利用液體壓強公式求機器人受到海水的壓強；
（2）知道物體的體積、密度和海水的密度，利用重力公式和阿基米德原理可以求物體重和所受浮力；又因為機器人在水下物體靜止不動，物體受重力等于物體受浮力加上機器人對它向上的力，據(jù)此求機器人對物體施加的力；
（3）由f-v圖象可求當機器人以0.5m/s的水平速度勻速運動時受到的阻力，又因為F=f，所以根據(jù)功率公式可求機器人水平推進力的功率．

解答 解：（1）機器人受到海水的壓強：
p=ρ_海水gh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×50m=5.15×10⁵Pa；
（2）物體在水下靜止，V_排=V_物，物體受平衡力的作用；
物體的重力：G=ρ_物gV_物=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=500N；
物體的浮力：F_浮=ρ_海水gV_排=1.03×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=206N；
因為G=F_浮+F_舉
所以F_舉=G-F_浮=500N-206N=294N；
（3）由圖象可知，海水阻力與機器人的運動速度成正比，當機器人運動速度為0.9m/s時，阻力f為：
$\frac{f}{0.9m/s}$=$\frac{60N}{0.3m/s}$，
解得：f=180N
因為機器人勻速前進，所以機器人水平推進力：
F=f=180N，
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=180N×0.9m/s=162W．
答：（1）機器人在水下50m處受到海水產(chǎn)生的壓強是5.15×10⁵Pa；
（2）該力的大小為294N；
（3）機器人水平推進力的功率為162W．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、二力平衡的應用、功率的計算，涉及到從f-v圖象搜集信息并運用，知識點多，屬于難題．