Question

8．如圖所示，在一個(gè)柱形容器中裝有足夠深的水，一個(gè)邊長為20cm的立方體木塊漂浮在水面上，木塊的密度為0.6g/cm³（g=10N/kg）．求：
（1）木塊在水面靜止時(shí)浸在入水中的深度
（2）若在木塊上放置一立方體金屬塊，為使木塊不沉底，則所放金屬塊的最大質(zhì)量為多少kg．（金屬塊的密度為6g/cm³）

Answer 1

分析 （1）木塊漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理即可求出木塊浸在入水中的深度；
（2）使木塊不沉底，所放金屬塊的質(zhì)量最大時(shí)是金屬塊與木塊一起懸浮在水中，根據(jù)懸浮條件和阿基米德原理、密度公式即可求出根據(jù)求出金屬塊的最大質(zhì)量．

解答 解：（1）木塊邊長為L，浸入水的深度為h，則V_排=L²h，
由于木塊漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件可知：F_浮=G_木，
即：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
所以，ρ_水gL²h=ρ_木gL³，
解得：h=$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$L=$\frac{0.6g/{cm}^{3}}{1g/{cm}^{3}}$×20cm=12cm；
（2）使木塊不沉底，所放金屬塊的質(zhì)量最大時(shí)是金屬塊與木塊一起懸浮在水中，
則V_排′=V_木+V_金=L³+$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$，
根據(jù)懸浮條件可知：F_浮′=G_木+G_金，
即：ρ_水gV_排′=ρ_木gV_木+m_金g，
所以，ρ_水g（L³+$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$）=ρ_木gL³+m_金g，
解得：m_金=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{1-\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{金}}}×{L}^{3}$=$\frac{1g/{cm}^{3}-0.6g/{cm}^{3}}{1-\frac{1g/{cm}^{3}}{6g/{cm}^{3}}}×（20cm）^{3}$=3840g=3.84kg．
答：（1）木塊在水面靜止時(shí)浸在入水中的深度為12cm；
（2）若在木塊上放置一立方體金屬塊，為使木塊不沉底，則所放金屬塊的最大質(zhì)量為3.84kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式和阿基米德原理、浮沉條件的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出使木塊不沉底，所放金屬塊的質(zhì)量最大時(shí)是金屬塊與木塊一起懸浮在水中．