Question

20．在一個案件中，公安人員在海灘案發(fā)現場發(fā)現了罪犯留下的清晰的站立腳印，立即用蠟澆注了鞋模．測量蠟鞋模的平均厚度為3cm，質量675g；又經測試達到腳印同樣深度的壓強為1.5×10⁴Pa． （ρ_蠟=0.9×10³kg/m³）
求：（1）蠟鞋模的體積是多少？
（2）罪犯的體重為多少？

Answer 1

分析 （1）已知鞋模的質量和蠟的密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$求出蠟鞋模的體積；
（2）知道鞋模的平均厚度，利用V=Sh求出鞋模的面積，人站立兩只腳著地，罪犯站立時受力面積等于鞋模面積的2倍；利用F=pS求出壓力，罪犯對地面的壓力等于其重力，可得罪犯的體重．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，蠟鞋模的體積：
V_蠟=$\frac{{m}_{蠟}}{{ρ}_{蠟}}$=$\frac{675g}{0.9g/c{m}^{3}}$=750cm³；
（2）根據V=Sh可得，蠟鞋模的底面積：
S=$\frac{{V}_{蠟}}{h}$=$\frac{750c{m}^{3}}{3cm}$=250cm²，
即罪犯的一只腳印面積為250cm²；
罪犯站立時，海灘的受力面積：S′=2S=2×250cm²=500cm²；
由p=$\frac{F}{S}$可得，罪犯對海灘的壓力：
F=pS′=1.5×10⁴Pa×500×10^-4m²=750N．
因為罪犯的重力等于他對地面的壓力，
所以罪犯的體重為：G=F=750N．
答：（1）蠟鞋模的體積是750cm³；
（2）罪犯的體重為750N．

點評 此題主要考查了密度公式的應用、壓強大小的計算，內容新穎，具有一定難度，把學到的物理知識用于解決實際問題，體現了學以致用的理念．