Question

17．2013年12月24日，載有74人的俄羅斯科研船“紹卡利斯基院士號”被困南極，中、法及澳三國破冰船先后趕往現(xiàn)場，展開國際大救援，但因冰山的浮冰太大，營救十分艱難，已知：g取10N/kg，海水的密度取ρ_海水=1×10³kg/m³，冰的密度ρ_冰=0.9×10³kg/m³，請解答下列問題：若有一座冰山其露出海面的體積是2000m³，那么這座冰山的總體積為多少？

Answer 1

分析 由題意可知冰山處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)漂浮的條件可知冰山在海水中受到的浮力等于冰山的重力，利用阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式即可求出海面下的部分體積也就是冰山排開海水的體積，然后求出冰山的總體積．

解答 解：設(shè)冰山浸入海水中的體積為V_排，露出海面的體積為V_露，則冰山的體積V=V_排+V_露，
由于冰山處于漂浮狀態(tài)，則F_浮=G，
即：ρ_海水gV_排=ρ_冰g（V_排+V_露），
則V_排=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{露}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}$=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2000{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=18000m³，
所以V_冰山=V_排+V_露=18000m³+2000m³=20000m³．
答：這座冰山的總體積為20000m³．

點(diǎn)評 本題考查了物體浮沉條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道處于漂浮狀態(tài)的物體受到的浮力等于物體本身的重力，計算過程要注意單位的換算．