Question

10．如圖甲是某校物理社團為檢測一傳感器設計的電路圖，傳感器可看作一個定值電阻，其阻止為3Ω，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)前，滑動變阻器R的滑片P在最左端；閉合開關(guān)后，由于滑動變阻器某處發(fā)生斷路；滑片P向右滑過一段距離后，由于滑動變阻器某處發(fā)生斷路；滑片P向右滑過一段距離后電流表才有示數(shù)，電壓表示數(shù)U_e與滑片P到最左端的距離x的關(guān)系如圖乙所示，求：

（1）電源電壓多大？電路剛接通時，滑動變阻器的滑片P向右滑動的距離是多少？
（2）滑片P向右滑動4cm時，傳感器恰好正常工作，傳感器的額定功率是多少？
（3）已知滑動變阻器的阻值與滑動的距離成正比，若滑動變阻器電阻絲沒有斷路，其最大電阻值是多少？
（4）傳感器的功率超過1.08W就會失去作用，為保證傳感器能發(fā)揮作用，滑動變阻器接入電路中的電阻值最小是多少？

Answer 1

分析 （1）從圖象上可以看出斷點的位置和電源電壓的大�。�
（2）當滑片P向右滑動4cm時，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，從圖象上可看出此時電壓表示數(shù)，由于滑動變阻器與電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律求出傳感器兩端的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出額定功率；
（3）由圖乙讀出當x=4cm和x=10cm時滑動變阻器兩端的電壓、電流，根據(jù)歐姆定律求出接入電路的電阻，進一步得出滑片P每滑動1cm的阻值變化；先根據(jù)題意求出該滑動變阻器電阻絲沒有斷路時的總阻值；當滑動變阻器的最大阻值與R串聯(lián)時電路中的電流最小，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中最小電流．
（4）根據(jù)傳感器的功率利用P=I²R求出電路最大電流，根據(jù)歐姆定律可求出電路總電阻，然后減去傳感器的電阻，就是滑動變阻器的最小電阻．

解答 解：
（1）由于滑動變阻器某處發(fā)生斷路，電壓表測量電源電壓．
根據(jù)圖象可知：電源電壓U=4.5V，斷點位置在x=3cm處，即滑動變阻器的滑片P向右滑動的距離是3cm；
（2）當滑片P向右滑動4cm時，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，從圖象上可看出此時電壓表示數(shù)為3V，滑動變阻器與電阻串聯(lián)，由串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和可知：
傳感器兩端的電壓U_傳感器=U-U₁=4.5V-3V=1.5V，
由傳感器恰好正常工作，則傳感器的額定功率P_額=P_傳感器=$\frac{{U}_{傳感器}^{2}}{{R}_{傳感器}}$=$\frac{（1.5V）^{2}}{3Ω}$=0.75W．
（3）當x=4cm時，設滑動變阻器接入電路中的電阻為R₁，由傳感器恰好正常工作可知：
電流為I=$\frac{{U}_{傳感器}}{{R}_{傳感器}}$=$\frac{1.5V}{3Ω}$=0.5A，
由歐姆定律得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{\;}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
當x=10cm時，該滑動變阻器連入電路的電阻值為0，則說明該滑動變阻器的長度為10cm，所以從斷點處滑片P向右滑動的過程中，該滑動變阻器滑片P每滑動1cm的阻值變化是1Ω，
該滑動變阻器沒有斷路時的總電阻值R_總=10cm×1Ω/cm=10Ω．
（4）由于傳感器的功率超過1.08W就會失去作用，則根據(jù)P=I²R可得：
電路的最大電流I_最大=$\sqrt{\frac{{P}_{最大}}{{R}_{傳感器}}}$=$\sqrt{\frac{1.08W}{3Ω}}$=0.6A，
由歐姆定律得：電路中的最大總電阻：R_總=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
所以滑阻最小阻值為：R=R_總-R_傳感器=7.5Ω-3Ω=4.5Ω．
答：（1）電源電壓為4.5V；電路剛接通時，滑動變阻器的滑片P向右滑動的距離是3cm；
（2）滑片P向右滑動4cm時，傳感器恰好正常工作，傳感器的額定功率是0.75W．
（3）若滑動變阻器電阻絲沒有斷路，其最大電阻值是10Ω．
（4）為保證傳感器能發(fā)揮作用，滑動變阻器接入電路中的電阻值最小是4.5Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關(guān)鍵是會分析圖象得出x=4cm時連入電路的電阻值的長度．