Question

7．桔槔是我國古代勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)明創(chuàng)造的一種巧妙地運(yùn)用杠桿原理的提水工具．如圖所示，設(shè)配重A重30N，CO：DO=2：1，木桶重20N，忽略桿重、繩重和摩擦．
求（1）木桶獨(dú)自在水面上漂浮時，排開水的體積；
（2）向下放桶時，拉力大��；
（3）水面距井口2m，木桶容積20dm³，將盛滿水的水桶從水面提到井口，人的拉力做多少功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)漂浮條件F_浮=G可知計(jì)算出物體的浮力大小，由阿基米德原理計(jì)算出木桶獨(dú)自在水面上漂浮時排開水的體積；
（2）向下放桶時，杠桿的D點(diǎn)受到力為木桶的重力G和人的拉力F之和，根據(jù)杠桿平衡條件可得G_A×CO=（G+F）×D0，計(jì)算出人的拉力大��；
（3）根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算出桶內(nèi)水的質(zhì)量，根據(jù)G=mg計(jì)算出水的重力；從井內(nèi)提水時，桶受到向下的重力G_總、人向上拉力F_人、杠桿的拉力F′，桶對杠桿的拉力F=G_總-F_人，根據(jù)杠桿平衡條件G_A×CO=（G_總-F_人）×D0計(jì)算出人的拉力，最后根據(jù)W=F′s計(jì)算出人的拉力做的功．

解答 解：（1）木桶獨(dú)自在水面上漂浮時，受到的浮力大小為F_浮=G=20N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-3m³；
（2）向下放桶時，杠桿的D點(diǎn)受到木桶的重力G和人的拉力F，根據(jù)杠桿平衡條件可得：
G_A×CO=（G+F）×D0，
30N×2=（20N+F）×1，
F=40N；
（3）由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得，
桶內(nèi)水的質(zhì)量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×20×10^-3m³=20kg，
桶內(nèi)水的重力：G=mg=20kg×10N/kg=200N，
桶和水的總重：G_總=200N+20N=220N；
從井內(nèi)向上提水時，桶受到向下的重力G_總、人向上拉力F_人、杠桿的拉力F′，由物體間力的相互作用可知桶對杠桿的拉力大小為F′，桶對杠桿的拉力F=G_總-F_人，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：
G_A×CO=（G_總-F_人）×D0，
30N×2=（220N-F_人）×1，
F_人=160N；
人的拉力做的功：W=160N×2m=320J．
答：（1）木桶獨(dú)自在水面上漂浮時，排開水的體積為2×10^-3m³；
（2）向下放桶時，拉力大小為40N；
（3）將盛滿水的水桶從水面提到井口，人的拉力做功320J．

點(diǎn)評 本題綜合考查了杠桿平衡原理、力的合成、阿基米德原理、重力計(jì)算、密度計(jì)算等知識的應(yīng)用，屬于綜合題，有一定的難度，要仔細(xì)解答，避免出錯．