Question

如圖所示，電源電壓24V并保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁閉合S₂斷開時，電壓表示數(shù)為U₁，電阻R₁的功率為1.6W．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電壓表示數(shù)為U₂，電阻R₁的功率為3.6W．已知U₁：U₂=10：9．求：
（1）當(dāng)開關(guān)S₁閉合S₂斷開時，電流表的示數(shù)．
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，1分鐘內(nèi)，電流通過電阻R₃產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖．
（1）根據(jù)P=I²R表示出圖1和圖2中電阻R₁的功率，據(jù)此求出兩電路中的電流之比；根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，進(jìn)一步求出R₂和R₃之間的關(guān)系；根據(jù)電源的電壓不變，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓并求出R₁和R₃之間的關(guān)系；根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)求出圖1中R₁兩端的電壓，根據(jù)P=

U2

R

求出R₁的阻值，進(jìn)一步求出R₃的阻值；利用歐姆定律求出電流表的示數(shù)．
（2）串聯(lián)電路中各用電器消耗的電功率與自身的比值成正比，據(jù)此求出圖2中R₃的電功率，再根據(jù)Q=W=Pt求出1分鐘內(nèi)電流通過電阻R₃產(chǎn)生的熱量．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁閉合S₂斷開時，電路如圖1所示；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電路如圖2所示；

（1）由圖1和圖2可得：
∵1.6W=I₁²R₁，3.6W=I₂²R₁，
∴

I1

I2

=

2

3

∵U₁：U₂=10：9，且U₁=I₁（R₂+R₃），U₂=I₂R₃
∴

R2

R3

=

2

3

，
∵電源的電壓不變，
∴I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₃）
解得：

R1

R3

=

1

3

，
∵串聯(lián)電路各處的電流相等，
∴圖1中，

U0

R1

=

24V

R總

，U₀=

R1

R1+R2+R3

×24V=

1

6

×24V=4V，
∵

U02

R1

=1.6W，
∴R₁=

(4V)2

1.6W

=10Ω，
R₃=3R₁=30Ω，
I₁=

U0

R1

=

4V

10Ω

=0.4A；
（2）圖2中，3.6W=I₂²R₁，
R₃的電功率：
P₃=I₂²R₃=

R3

R1

×3.6W=10.8W，
電流通過電阻R₃產(chǎn)生的熱量：
Q=W=P₃t=10.8W×60s=648J．
答：（1）當(dāng)開關(guān)S₁閉合S₂斷開時，電流表的示數(shù)為0.4A；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，1分鐘內(nèi)，電流通過電阻R₃產(chǎn)生的熱量為648J．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率、電功的計(jì)算，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路的辨別．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無法將電壓表的示數(shù)和電功率關(guān)系聯(lián)系在一起，無法找到突破口，解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．