Question

1．19世紀(jì)末，英國物理學(xué)家瑞利在精確測量各種氣體密度時(shí)，發(fā)現(xiàn)從空氣中取得的氮的密度為ρ=1.2572kg/m³；而純氮的密度為ρ₀=1.2505kg/m³．原來從空氣中提取的氮?dú)饫锖�有密度較大的氬氣．假設(shè)氣體氬的體積占空氣中取得的氮的體積的$\frac{1}{10}$，空氣中取得的氮?dú)怏w積等于氬氣體積和純氮體積之和．
（1）設(shè)氬的密度為ρ_x，推出ρ_x與ρ和ρ₀的關(guān)系．
（2）求出氬的密度值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)空氣中取得的氮的體積為V，已知氮和氬的體積關(guān)系可得氮、氬的體積，根據(jù)m=ρV求氮、氬的質(zhì)量，根據(jù)密度公式得出從空氣中取得的氮的密度關(guān)系式，進(jìn)而得出ρ_x與ρ和ρ₀的關(guān)系．
（2）將已知條件代入ρ_x與ρ和ρ₀的關(guān)系式求解．

解答 解：設(shè)空氣中取得的氮的體積為V，純氮的密度為ρ₀，氬的密度為ρ_x，從空氣中取得的氮的密度為ρ；
由題意可知：
混合氣體中純氮的體積V₀=$\frac{9}{10}$V，純氬的體積V_x=$\frac{1}{10}$V，
從空氣中取得的氮的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{0}{V}_{0}+{ρ}_{x}{V}_{x}}{{V}_{0}+{V}_{x}}$=$\frac{{ρ}_{0}×\frac{9}{10}V+{ρ}_{x}×\frac{1}{10}V}{V}$=$\frac{1}{10}$（9ρ₀+ρ_x），
解得：ρ_x=10ρ-9ρ₀；
（2）把ρ=1.2572kg/m³，ρ₀=1.2505kg/m³，代入上式可得：
ρ_x=10ρ-9ρ₀=10×1.2572kg/m³-9×1.2505kg/m³
=1.3175kg/m³．
答：（1）設(shè)氬的密度為ρ_x，ρ_x與ρ和ρ₀的關(guān)系為ρ_x=10ρ-9ρ₀；
（2）氬的密度為1.3175kg/m³．

點(diǎn)評 本題考查了混合密度的計(jì)算，關(guān)鍵是知道混合物體的密度應(yīng)該用混合物體的質(zhì)量除以總體積求得．