Question

16．如圖所示的電路中，L上標有“12V 6W”字樣，滑動變阻器的最大阻值為R₁，燈泡電阻和電源電壓均保持不變．當開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，燈泡L正常發(fā)光，兩電流表指針位置相同，R₂的阻值為96Ω．當開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時，改變滑片P的位置，使滑動變阻器接入電路的阻值分別為R₁和$\frac{{R}_{1}}{4}$，在這兩種情況下，滑動變阻器消耗的功率相等．通過調(diào)節(jié)開關(guān)和滑片P，使電路的總功率達到最小值，最小功率為1W．

Answer 1

分析 （1）當開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，R₂與燈泡L并聯(lián)，電流表A₁測R₂支路的電流，電流表A測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和燈泡正常發(fā)光時的電壓等于額定電壓可知電源的電壓，根據(jù)P=UI求出通過燈泡的電流，根據(jù)并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和以及兩電流表指針位置相同時大量程示數(shù)是小量程示數(shù)的5倍求出通過L的電流即可求出通過R₂的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出R₂的阻值；
（2）根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，當開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)分別求出滑動變阻器連入電路的阻值分別為R₁、$\frac{{R}_{1}}{4}$時電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器消耗的功率，利用兩者相等求出滑動變阻器的阻值R₁，當S₁、S₃斷開，S₂閉合且變阻器接入電路中的電阻最大時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小功率．

解答 解：（1）當開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，R₂與燈泡L并聯(lián)，電流表A₁測R₂支路的電流，電流表A測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發(fā)光時兩端的電壓和額定電壓相等，
所以，電源的電壓U=U_L=12V，
由P=UI可得，通過燈泡的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，且兩電流表指針位置相同，
所以，電流表A的示數(shù)I是電流表A₁示數(shù)I₂的5倍，
則I_L=I-I₂=5I₂-I₂=4I₂=0.5A，
解得：I₂=0.125A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.125A}$=96Ω；
（2）燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
當開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器連入電路的阻值分別為R₁、$\frac{{R}_{1}}{4}$時電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{{R}_{1}+24Ω}$，I₂=$\frac{U}{\frac{1}{4}{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{\frac{{R}_{1}}{4}+24Ω}$，
因P=I²R，且在這兩種情況下滑動變阻器消耗的功率相等，
所以，I₁²R₁=I₂²×$\frac{{R}_{1}}{4}$，即（$\frac{12V}{{R}_{1}+24Ω}$）²R₁=（$\frac{12V}{\frac{{R}_{1}}{4}+24Ω}$）²×$\frac{{R}_{1}}{4}$，
解得：R₁=48Ω，
當S₁、S₃斷開，S₂閉合且變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，
則P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{48Ω+96Ω}$=1W．
故答案為：96；1．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關(guān)鍵是知道燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等以及利用滑動變阻器消耗的電功率相等得出滑動變阻器的最大阻值．