Question

【題目】如圖所示的甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放置在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等．現(xiàn)分別在兩個(gè)正方體的上部，沿水平方向切去一部分，則以下判斷正確的是

A. 若切去的高度相等，則甲被切去的質(zhì)量可能多

B. 若剩余的高度相等，則甲被切去的厚度一定多

C. 若切去的質(zhì)量相等，則甲被切去的厚度一定多

D. 若剩余的質(zhì)量相等，則甲被切去的厚度可能多

Answer 1

【答案】C

【解析】

水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg、m=ρV、V=Sh和壓p=得出均勻?qū)嵭恼�方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，根據(jù)它們對(duì)地面的壓強(qiáng)關(guān)系和高度關(guān)系得出兩物體的密度關(guān)系；

（1）若切去的高度△h相等，根據(jù)m=ρL2△h得出切去質(zhì)量的表達(dá)式，根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系得出切去質(zhì)量之間的關(guān)系；

（2）若剩余的高度相等，得出切去厚度的表達(dá)式，根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系得出切去厚度之間的關(guān)系．

（3）若沿水平方向切去相等質(zhì)量時(shí)，根據(jù)m=ρV=ρS△L=ρL2△L得出兩者切去質(zhì)量之間的關(guān)系，根據(jù)密度關(guān)系和邊長(zhǎng)關(guān)系得出切去厚度之間的關(guān)系；

（4）若剩余的質(zhì)量相等，根據(jù)m=ρV=ρS△L=ρL2△L得出兩者剩余質(zhì)量之間的關(guān)系，進(jìn)一步得出兩者剩余高度之間的關(guān)系，然后與兩者的邊長(zhǎng)關(guān)系得出切去厚度之間的關(guān)系；

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為L，則正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：

p======ρgL，

因p甲=p乙，

所以，ρ甲gL甲=ρ乙gL乙，即ρ甲L甲=ρ乙L乙，

由圖可知：L甲<L乙，則ρ甲>ρ乙；

（1）若切去的高度△h相等，則

△m甲=ρ甲L甲2△h，△m乙=ρ乙L乙2△h，

因L甲<L乙，ρ甲L甲=ρ乙L乙，

所以，△m甲<△m乙，

即乙被切去的質(zhì)量多，故A錯(cuò)誤；

（2）若剩余的高度h相等，

因L甲<L乙，

所以，（L甲-h）<（L乙-h）

即乙被切去的厚度一定多，故B錯(cuò)誤．

（3）若切去的質(zhì)量相等，

由m=ρV=ρS△L=ρL2△L可得：

ρ甲L甲2△L甲=ρ乙L乙2△L乙，

把ρ甲L甲=ρ乙L乙代入上式可得：

L甲△L甲=L乙△L乙，

把L甲<L乙代入上式可得：

△L甲>△L乙，故C正確；

（4）若剩余的質(zhì)量相等，則

ρ甲L甲2L甲剩余=ρ乙L乙2L乙剩余，

把ρ甲L甲=ρ乙L乙和L甲<L乙代入上式可得：

L甲剩余>L乙剩余，

因甲的邊長(zhǎng)小于乙的邊長(zhǎng)，且甲剩余的邊長(zhǎng)大于乙剩余的邊長(zhǎng)，

所以，乙被切去的厚度多，故D錯(cuò)誤；

故選C．