Question

11．如圖所示電路，電源兩端電壓U保持不變，電阻R₁阻值為30Ω．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開與都閉合時(shí)，電壓表示數(shù)之比為3：8，電阻R₂消耗的功率之比為1：4；已知電阻R₃的最小功率為0.9W．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電路消耗的最大總功率P=91.2W
• B． 當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)I=1.6A
• C． 電源兩端電壓U=12V
• D． 電阻R₃=40Ω

Answer 1

分析 先畫出當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時(shí)和開關(guān)都閉合時(shí)的等效電路圖．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖1中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₂的電功率，由圖2可知電壓表的示數(shù)即為電源的電壓U，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₂的電功率，利用兩圖中兩電壓表的示數(shù)之比求出三電阻關(guān)系，根據(jù)電阻R₂消耗的功率之比再得出三電阻關(guān)系，聯(lián)立等式即可求出R₂和R₃的阻值；
（2）表示出圖1中的電流，圖1中電阻R₃的功率最小，根據(jù)P=I²R表示出R₃的電功率即可求出電源的電壓；
（3）根據(jù)歐姆定律求出圖2中各支路的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出等式即可求出電流表的示數(shù)和干路電流，根據(jù)P=UI求出電路消耗的最大總功率．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時(shí)，等效電路圖如圖1所示；當(dāng)開關(guān)都閉合時(shí)，等效電路圖如圖2所示．

（1）圖1中，因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I_總=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
R₂的電功率：
P₂=I_總²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）^{2}}$，
由圖2可知，電壓表的示數(shù)即為電源的電壓U，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，R₂的電功率：
P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
圖1和圖2中，兩電壓表的示數(shù)：
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{I{R}_{1}}{I（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{3}{8}$，
整理可得：5R₁=3R₂+3R₃--------------①
兩圖中，電阻R₂消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）^{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{{R}_{2}}^{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）^{2}}$=（$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²=$\frac{1}{4}$，
整理可得：R₂=R₁+R₃--------------②
由①②和R₁=30Ω可得：R₂=40Ω，R₃=10Ω，故D不正確；
（2）圖1，電路中的電流：
I_總=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{30Ω+40Ω+10Ω}$=$\frac{U}{80Ω}$，
則電阻R₃的最小功率：
P₃=I_總²R₃=（$\frac{U}{80Ω}$）²×10Ω=0.9W，
解得：U=24V，故C不正確；
（3）圖2中，各支路的電流分別為：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{24V}{30Ω}$=0.8A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{24V}{40Ω}$=0.6A，I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{24V}{10Ω}$=2.4A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，電流表的示數(shù)：
I=I₁+I₂=0.8A+0.6A=1.4A，故B不正確；
干路電流：
I_總′=I₁+I₂+I₃=0.8A+0.6A+2.4A=3.8A，
電路消耗的最大總功率：
P=UI_總′=24V×3.8A=91.2W，故A正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了有關(guān)電功率、歐姆定律的計(jì)算及應(yīng)用．做這類題目時(shí)關(guān)鍵是能夠分析出開關(guān)的閉合對(duì)電路引起的變化，同時(shí)要能夠根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而組成方程組進(jìn)行求解．